Rozkład Poissona i wykładniczy

[aga285]

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Liczba oprawionych przez introligatora książek ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 9x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest czasem, który na to został poświęcony (o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ 1}\)). Wyznacz pp, że introligator oprawi więcej niż \(\displaystyle{ 8}\) książek.


Więc niech \(\displaystyle{ Y}\)-liczba książek,
Czy zatem \(\displaystyle{ Y|X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ P(9X)}\)? Bo z treści wynika, że \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład \(\displaystyle{ P(9x)}\)...

Rozumiem, że mam wyznaczyć prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(Y>8|...)}\), które warunkować będziemy czasem pracy, ale nie wiem jak to zrobić. \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład ciągły, więc czy w warunku mogę dać \(\displaystyle{ X=x}\)?

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr(\{ X>8\}) = 1 - Pr(\{X\leq 8\}) = 1 - F(8) = 1 - \sum_{k=0}^{8}\frac{\left(\frac{1}{9}\right)^{k}}{k!} e^{-\frac{1}{9}}.}\)

[aga285]

Do czego w takim razie potrzebna była informacja o tym, że czas ma rozkład wykładniczy?

[janusz47]

Do wyznaczenia \(\displaystyle{ \lambda}\) dla rozkładu Poissona.