prawdopodobieństwo i dystrybuanta

mati89 · Post autor: **mati89** » 14 lis 2018, o 20:24

Zmienna losowa X przyjmuje wartości 1,2,4,5 z prawdopodobieństwami 0.1,0.1,c,0.3.
a) zapisz dokładny wzór dystrybuanty(za pomocą funkcji sklejonej "z klamerka")
b) Wyznacz \(\displaystyle{ P(2 \le X \le 5.5)}\)
Niech\(\displaystyle{ X _{1}}\) i \(\displaystyle{ X _{2}}\)będą zmiennymi losowymi o rozkładach opisanych wyżej, niezależnymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X_{1}+X_{2}<6}\).

c wynosi 0.5 prawda?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 14 lis 2018, o 21:19

Prawda, bo \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4} p(x_{i}) =1.}\)

Wstawiamy wartość \(\displaystyle{ c =0.5}\) do tabelki rozkładu.

Korzystamy ze wzoru na dystrybuantę zmiennej losowej dyskretnej:

\(\displaystyle{ F(x) = \sum_{ x_{i} \leq x}p(x_{i}).}\)

\(\displaystyle{ Pr( 2\leq X \leq 5.5) = F(5,5) - F(2).}\)

mati89 · Post autor: **mati89** » 14 lis 2018, o 21:30

a co z ostatnim podpunktem?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 14 lis 2018, o 21:50

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ \ \mbox{gdy} \ \ x\leq 1\\ 0,1 \ \ \mbox{gdy} \ \ 1< x\leq 2\\ 0,2 \ \ \mbox{gdy} \ \ 2< x \leq 4 \\ 0,7 \ \ \mbox{gdy} \ \ 4< x \leq 5 \\ 1 \ \ \mbox{gdy} \ \ x>5 \end{cases}.}\)

mati89 · Post autor: **mati89** » 14 lis 2018, o 21:59

dziękuję proszę jeszcze o pomoc w

Niech \(\displaystyle{ X _{1}}\) i \(\displaystyle{ X _{2}}\) będą zmiennymi losowymi o rozkładach opisanych wyżej, niezależnymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X_{1}+X_{2}<6}\).

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 14 lis 2018, o 22:13

Musisz znaleźć rozkład sumy tej zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}+ X_{2}.}\)

Jaki jest rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_{2},}\) jeśli przyjmiemy, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X_{1}}\) ma rozkład podany wyżej?

mati89 · Post autor: **mati89** » 14 lis 2018, o 22:14

nie mam pojęcia jak to się robi

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 14 lis 2018, o 22:20

Też nie mam pojęcia jaki jest rozkład \(\displaystyle{ X_{1}+ X_{2}.}\) Czy należy przyjąć rozkład \(\displaystyle{ X_{1}+ X_{1}= 2X_{1}?}\)

mati89 · Post autor: **mati89** » 14 lis 2018, o 22:27

w poleceniu nie ma żadnej informacji na ten temat

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 15 lis 2018, o 08:34

No to jeżeli przyjmiemy zmienną losową \(\displaystyle{ X = 2X_{1},}\) to jaki jest jej rozkład?

leg14 · Post autor: **leg14** » 15 lis 2018, o 08:46

A dlaczego przyjmujecie, że \(\displaystyle{ X_2 = X_1}\)?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 15 lis 2018, o 10:02

mati89 pisze:Niech i będą zmiennymi losowymi o rozkładach opisanych wyżej, niezależnymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X_{1}+X_{2}< 6.}\)

Wyżej podany został tylko jeden rozkład. Jaki jest ten drugi rozkład?

leg14 · Post autor: **leg14** » 15 lis 2018, o 11:38

Moim zdaniem jasno wynika z kontekstu, że \(\displaystyle{ X_2,X_1 \sim X}\)

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 15 lis 2018, o 15:50

Nie wynika to z kontekstu

Wyżej podany został jeden rozkład, a nie jak wynika z treści zadania " o rozkładach opisanych wyżej".

W takim razie zdanie powinno być sformułowane "o rozkładzie opisanym wyżej"

leg14 · Post autor: **leg14** » 15 lis 2018, o 17:40

Ale przecież dobrze wiesz, że o to chodziło w zadaniu. Po co wprowadzasz niepotrzebny zamęt. Już nie wspominając, że założenie \(\displaystyle{ X_2 = X_1}\) przeczy niezależności

Matematyka.pl