Rzucamy monetą...

[chlopiec]

Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie ona jedną i tą
samą stroną. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
doświadczenie zakończy się po parzystej
liczbie rzutów.

Wymyśliłem takie rozwiązanie lecz podejrzewam, że jest ono błędne:
\(\displaystyle{ P\left(A \right)' = \frac{2}{ 2^{2n} } \Rightarrow P\left(A \right) = 1 - \frac{2}{ 2^{2n} }}\)

Oczywiście jako nowy użytkownik witam wszystkich forumowiczów

[a4karo]

Dobre to ono nie może być, bo czym jest \(\displaystyle{ n}\) ?

[chlopiec]

Sugerowałem się zadaniem, w którym końcowe zdanie brzmi Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach?

\(\displaystyle{ {\left|\Omega \right|} = 2^{n}
, A' = \left\{ RORO,OROR\right\} , P(A)' = \frac{2}{ 2^{n} }....}\)

[a4karo]

W tego typu zadaniach zawsze jest problem z określeniem przestrzeni probabilistycznej.

Możesz na to popatrzeć tak: rozważmy wszystkie nieskończone ciagi zer i jedynek. Każdemu takiemu ciągowi przypisujemy liczbę z przedziału \(\displaystyle{ [0,1)}\)

Ciągi dla których doświadczenie kończy sie w drugim kroku to liczby zaczynające się od \(\displaystyle{ 0.00}\) i \(\displaystyle{ 0.11}\). Zaznacz je na osi na czerwono
Dla trzeciego kroku to \(\displaystyle{ 0.011}\) i \(\displaystyle{ 0.100}\). Te zaznacz na niebiesko itd. SUma długości czerwonych przedziałów będzie szukanym prawdopodobieństwem.