Prawdopodobieństwo trafienia do celu

[Sansi]

Zadania ma następującą treść

Trzech łuczników oddaje strzały. Pierwszy trafia z \(\displaystyle{ P = 0,4}\) drugi z \(\displaystyle{ P = 0,3}\) natomiast trzeci z \(\displaystyle{ P = 0,2}\).
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia przez nich celu, jeśli wszyscy oddadzą strzał jednocześnie?

Mam podany wynik, który wynosi \(\displaystyle{ 0,664}\).

Niestety coś muszę liczyć źle, bardzo proszę o wyjaśnienie.

Moje obliczenia

\(\displaystyle{ P(A)=0,4 \\
P(B)=0,3 \\
P(C)=0,2}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P(A \cup B)+P(C)-P((A \cup B) \cap C)= \\= P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P((A \cup B) \cap C)=\\=0,4+0,3+0,2-(0,4 \cdot 0,3)-((0,4+0,3) \cdot 0,2)=0,64.}\)

[kerajs]

Liczyłbym ze zdarzenia przeciwnego, iż wszyscy spudłują.
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-(1-0,4)(1-0,3)(1-0,2)}\)

[Sansi]

Liczyłbym ze zdarzenia przeciwnego, iż wszyscy spudłują.
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-(1-0,4)(1-0,3)(1-0,2)}\)

Zupełnie nie rozumiem:/ Przykro mi uczyłam się "od tej drugiej strony", i tak do końca jeszcze jej nie rozumiem i wątpię żeby liczenie od strony nie trafienia było dla mnie do ogarnięcia :/
Mogę prosić o pomoc z tej strony, której ja chciałam?

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P(A \cup B)+P(C)-P((A \cup B) \cap C)= \\= P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P((A \cup B) \cap C)=\\
=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P((A \cap C)-P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C)=0,664}\)
Ponadto warto wspomnieć że A,B,C są niezależne.

[janusz47]

\(\displaystyle{ P(T) = P(A)P(B')P(C') + P(A')P(B)P(C')+ P(A')P(B')P(C)+P(A)P( B)P(C')+\\+ P(A)P (B')P(C)+P(A') P(B)P( C)+ P(A)P(B)P(C).}\)

\(\displaystyle{ P(T) = 0.224+0.144 +0.084+0.096+0.056+0.036+0.024 = 0.66400.}\)

[Sansi]

Dziękuję