sWitam.
Mam problem z dwoma zadanami, niestety nie umiem sie kompletnie za nie zabrac chociaz probowalam juz szukac na wslasna reke u wujka googla. Prosze chociaz o naprowadzenie mnie na czym miala bym sie skupic w szukaniu. Nie chodzi mi o tylko o rozwiazanie zadania a chciala bym tez z tych zadan co nieco wyniesc.
Z gory dziekuje wszystkim za odpowiedz i chec pomocy.
1.
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy, przy czym \(\displaystyle{ EX = 10}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X}\) przyjmie wartość z przedziału \(\displaystyle{ \langle 5, 15)}\).
2.
Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę wyrzuconych szóstek w \(\displaystyle{ 300}\) kolejnych rzutach kostką sześcienną.
Zastępując dystrybuantę \(\displaystyle{ X}\) dystrybuantą rozkładu normalnego z odpowiednimi parametrami, oszacuj prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ 40 \le X \le 60}\), korzystając z tablic rozkładu normalnego.
(Proszę wykorzystać koncepcje z przykładu z drugiego „wykładu”).
(W "drugim wykladzie" jest mowa o Centralnym Twierdzeniu Granicznym)
Zemienna losowa i rozklad normalny
Zemienna losowa i rozklad normalny
Ostatnio zmieniony 7 lis 2018, o 10:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie wyłączaj BBCode!
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie wyłączaj BBCode!
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Zemienna losowa i rozklad normalny
Zadanie 1
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = E(X) = 10.}\)
Funkcja gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 10 e^{-10x}.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left(\{5 < X < 15\}\right) = \int_{5}^{15} 10e^{-10x}dx}\)
Zadanie 2
CTG de Moivre - Laplace'a
\(\displaystyle{ Pr\left(\{ 40 \leq X \leq 60\}\right) = Pr\left( \frac{40-300\cdot \frac{1}{6}}{\sqrt{300\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}} \leq Z \leq\frac{60-300\cdot \frac{1}{6}}{\sqrt{300\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}} \right) = \\ = Pr(\{ a \leq Z \leq b\}) = \phi(b) - \phi(a)}\)
\(\displaystyle{ \phi (.)}\) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego - z tablicy lub programu komputerowego na przykład R.
Jeśli nie dysponujemy tablicami z wartościami ujemnymi dystrybuanty \(\displaystyle{ N(0,1)}\) to
\(\displaystyle{ \phi(-a) = 1 -\phi(a).}\)
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = E(X) = 10.}\)
Funkcja gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 10 e^{-10x}.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left(\{5 < X < 15\}\right) = \int_{5}^{15} 10e^{-10x}dx}\)
Zadanie 2
CTG de Moivre - Laplace'a
\(\displaystyle{ Pr\left(\{ 40 \leq X \leq 60\}\right) = Pr\left( \frac{40-300\cdot \frac{1}{6}}{\sqrt{300\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}} \leq Z \leq\frac{60-300\cdot \frac{1}{6}}{\sqrt{300\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}} \right) = \\ = Pr(\{ a \leq Z \leq b\}) = \phi(b) - \phi(a)}\)
\(\displaystyle{ \phi (.)}\) - wartość dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego - z tablicy lub programu komputerowego na przykład R.
Jeśli nie dysponujemy tablicami z wartościami ujemnymi dystrybuanty \(\displaystyle{ N(0,1)}\) to
\(\displaystyle{ \phi(-a) = 1 -\phi(a).}\)