Prawdopodobieństwo zgadnięcia prawidłowej odpowiedzi

[matematykipatyk]

Pewien test przewiduje wybór jednej z czterech odpowiedzi na każde pytanie. Zakładamy, że student znający zagadnienie wybiera prawidłową odpowiedź z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\) a student nie znający zagadnienia zgaduje i trafia z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Dobry student zna 90% materiału objętego testem a słaby student tylko 50%.
a) Dobry student wybrał odpowiedź i okazała się ona prawidłowa. Oblicz prawdopodobieństwo, że zgadł odpowiedź.
b) To samo pytanie dla słabego studenta.
Nie wiem nawet jak zrobić drzewko stochastyczne dla tego zadania. Właściwie to chyba będą 2 drzewka dla studenta dobrego i złego. W każdym razie proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

[kerajs]

A - student nie zna odpowiedzi (więc strzela)
B - student udzielił prawidłowej odpowiedzi
a)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{4}}{ \frac{9}{10} \cdot 1+ \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{4} }}\)
b)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{\frac{5}{10} \cdot \frac{1}{4}}{ \frac{5}{10} \cdot 1+ \frac{5}{10} \cdot \frac{1}{4} }}\)