1. Najpierw rzucamy kostką, a następnie tyle razy symetryczną monetą, ile wypadło oczek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie tyle samo orłów, co reszek?
2. Osoby A i B zamknęły oczy, a następnie rzuciły kostkami. Osoba B otworzyła oczy i powiedziała, że wypadła przynajmniej jedna czwórka. Na ile A powinien teraz ocenić prawdopodobieństwo, że na jego kostce wypadła parzysta ilość oczek?
Rzut kostką
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Rzut kostką
1.
Przy wyrzuceniu nieparzystej liczby oczek liczba orłów nigdy nie będzie równa liczbie reszek. Przy wynikach parzystych można użyć schematu Bernoulliego.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{6} \cdot 0+ \frac{1}{6} \cdot {2 \choose 1} \left( \frac{1}{2}\right)^1 \left( 1-\frac{1}{2}\right)^1 + \frac{1}{6} \cdot 0+ \frac{1}{6} \cdot {4 \choose 2} \left( \frac{1}{2}\right)^2 \left( 1-\frac{1}{2}\right)^2 +\\+\frac{1}{6} \cdot 0+ \frac{1}{6} \cdot {6 \choose 3} \left( \frac{1}{2}\right)^3 \left( 1-\frac{1}{2}\right)^3}\)
2.
To prawdopodobieństwo warunkowe.
\(\displaystyle{ P\left( A \bigg|_B\right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{5+2+1}{6^2}}{ \frac{5+5+1}{6^2} }}\)
Przy wyrzuceniu nieparzystej liczby oczek liczba orłów nigdy nie będzie równa liczbie reszek. Przy wynikach parzystych można użyć schematu Bernoulliego.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{6} \cdot 0+ \frac{1}{6} \cdot {2 \choose 1} \left( \frac{1}{2}\right)^1 \left( 1-\frac{1}{2}\right)^1 + \frac{1}{6} \cdot 0+ \frac{1}{6} \cdot {4 \choose 2} \left( \frac{1}{2}\right)^2 \left( 1-\frac{1}{2}\right)^2 +\\+\frac{1}{6} \cdot 0+ \frac{1}{6} \cdot {6 \choose 3} \left( \frac{1}{2}\right)^3 \left( 1-\frac{1}{2}\right)^3}\)
2.
To prawdopodobieństwo warunkowe.
\(\displaystyle{ P\left( A \bigg|_B\right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{5+2+1}{6^2}}{ \frac{5+5+1}{6^2} }}\)