Prawdopodobieństwo skarpety - sprawdzenie

[mongota]

Proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania poniższego zadania.

W szufladzie znajdują się: 12 skarpet białych, 10 szarych i 6 niebieskich.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia pary skarpet tego samego koloru?
\(\displaystyle{ P\left( A\right) = \dfrac {\left| A\right|} {\left| \Omega \right|}}\),
przy czym \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = {28 \choose 2}}\) - bo szukamy wszystkich możliwych zbiorów 2 elementowych, natomiast \(\displaystyle{ \left| A \right| = {12 \choose 2} + {10 \choose 2} + {6 \choose 2}}\), bo rozpatrujemy "zbiory sprzyjające" (dodajemy, bo są to zdarzenia niezależne).

b) Wyciągamy 3 skarpety - jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród tych trzech znajduje się para w tym samym kolorze?
\(\displaystyle{ P\left( A\right) = \dfrac {\left| A\right|} {\left| \Omega \right|}}\),
przy czym \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = {28 \choose 3}}\) - bo szukamy wszystkich możliwych zbiorów 3 elementowych.

Tego nie jestem pewien:

\(\displaystyle{ \left| A \right| = \frac{{12 \choose 2} \cdot 26}{10 \cdot 10 \cdot 6} + \frac{{10 \choose 2} \cdot 26}{12 \cdot 8 \cdot 6} + \frac{{6 \choose 2} \cdot 26}{12 \cdot 10 \cdot 4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{{12 \choose 2} \cdot 26}{10 \cdot 10 \cdot 6}}\), \(\displaystyle{ 12}\) po \(\displaystyle{ 2}\), bo są to zbiory sprzyjające; \(\displaystyle{ \cdot 26}\), bo mamy \(\displaystyle{ 26}\) pozostałych skarpet; dzielenie \(\displaystyle{ 10 \cdot 10 \cdot 6}\), bo skarpety są nierozróżnialne, tj. kombinacja biała, biała, szara1 jest równoznaczna z biała, biała, szara2.

Dziękuje za sprawdzenie.

[kmarciniak1]

Podpunkt a dobrze.
W tym b to chyba trochę mieszasz bo w omedze zakładasz że są rozróżnialne(trójka b1,b2,b3 to inna kombinacja niż b4,b5,b6) i ja bym się tego trzymał.

Teraz zastanówmy się ile jest takich kombinacji, że mamy co najmniej 2 białe skarpety.Jeśli są dokładnie 2 białe skarpety to jest \(\displaystyle{ {12\choose 2} \cdot 16}\) a jeśli dokładnie 3 to \(\displaystyle{ {12\choose 3}}\) kombinacji.
A więc razem \(\displaystyle{ {12\choose 2} \cdot 16+{12\choose 3}}\)
pozostałe kolory analogicznie