Prawdopodobieństwo warunkowe, całkowite, wzór Bayesa

[PiDzej21]

Cześć,
niestety jestem dość słaby z prawdopodobieństwa, dlatego chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu
paru zadań.

1. Fabryki A, B, C produkują odpowiednio 50%, 20%, 30% ogólnej produkcji żarówek. Udział braków
produkcji wynosi: 5%, 2%, 3% produkcji danej fabryki.
Jakiej jest prawdopodobieństwo, że:
a) losowo wybrana żarówka jest sprawna
b) jeżeli jest sprawna, to pochodzi z fabryki A

2. W jednakowych zamkniętych pudełkach mamy 9 pełnych talii kart i jedną zdekompletowaną,
zawierającą 20 kart czarnych i tylko 4 czerwone.
Z losowo wybranej talii wylosowano kartę czarną. Jakiej jest prawdopodobieństwo, że pochodzi
ona z talii zdekompletowanej?

3. Przesyłamy ciąg składający się z zer i jedynek, przy czym stosunek liczby wysłanych 1 do 0
wynosi 5 do 7.
Załóżmy, że przy przesyłaniu 0 przekłamanie następuje z prawdopodobieństwem 23, a przy
przesłaniu 1 − w jednym przypadku na dziesięć.
Wiedząc, że otrzymano 0, obliczyć prawdopodobieństwo, że wysłano 0.

4. Rzucono trzy sześcienne kostki do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że choćby na jednej z
nich wypadnie jedynka,
jeżeli wiadomo, że na wszystkich trzech kostkach były różne wyniki?

5. Wybieramy losowo jedną rodzinę spośród rodzin z dwojgiem dzieci. Obliczyć prawdopodobieństwo
zdarzenia,
że wybierzemy rodzinę z dwoma chłopcami, jeżeli wiemy, że w tej rodzinie:
a) starsze dziecko jest chłopcem
b) jest co najmniej jeden chłopiec.

6. W spiżarni było n butelek soku, w tym k butelek soku malinowego. Ktoś wypił jedną butelkę.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęta teraz butelka będzie zawierała sok malinowy.

7. Z talii 52 kart losujemy 2 karty i odkładamy je na bok. Następnie z pozostałych kart
losujemy kolejno 3 karty, przy czym po każdym losowaniu
wylosowaną kartę dokładamy z powrotem do talii i tasujemy. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
wszystkie wylosowane 3 karty będą asami.

8. W komodach A, B, C są po 2 szuflady W każdej szufladzie jest jedna moneta: w komodzie A są
monety złote,
w C srebrne, a w B jest jedna złota i jedna moneta srebrna. Wylosowano komodę, następnie
szufladę
i znaleziono tam monetę złotą. Jaka jest szansa, że w drugiej szufladzie też jest moneta złota?

9. Do urny zawierającej n kul, w tym k białych, dołożone dwie kule ustalając kolor każdej z
nich przez rzut monetą:
orzeł oznaczał białą kulę, reszka − czarną. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana z tej urny
jedna kula będzie biała.

10. Średnio, pięciu mężczyzn na stu oraz dwie kobiety na tysiąc są daltonistami. Z grupy o
jednakowej liczbie kobiet
i mężczyzn wybrano losowo jedną osobę.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrana osoba jest daltonistą?
b) Wylosowana osoba okazała się daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to
mężczyzna?

11. Dane są 3 urny zawierające po 8 kul białych i 4 czarne każda, oraz 5 urn zawierających po 4
kule białe i 6 kul czarnych każda.
Z losowo wybranej urny wylosowano kulę.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo że kula ta jest biała?
b) Kula okazał się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula ta została wylosowana z jednej
z urn
należących do drugiej grupy?

[janusz47]

PiDzej21

Nie wstyd Ci wrzucać 11 zadań do rozwiązania? Będziesz zawsze słaby, jeśli nie będziesz próbował własnych sił i liczył na innych - niech rozwiążą.