Wylosowana liczba

[pow3r]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,...,99\}}\) losujemy jedną cyfrę, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana cyfra będzie podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 5}\).

\(\displaystyle{ |\Omega| =99 \\ |A|=59 \\ P(A)= \frac{59}{99}}\)

czy dobry jest wynik tego zadania?
\(\displaystyle{ A=59}\) , ponieważ jest tyle cyfr z podanego zbioru które są podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 5}\).

[janusz47]

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowana liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2.}\)

\(\displaystyle{ B}\) - wylosowana liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 5.}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).}\)

[pow3r]

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\
P(A)= \frac{49}{99}\\
P(B) = \frac{19}{99} \\
P(A \cap B)= \frac{59}{99} \\
P(A \cup B)= \frac{9}{99} = \frac{1}{11}}\)\
A - wylosowana liczba jest podzielna przez 2.

B - wylosowana liczba jest podzielna przez 5.

[janusz47]

Popraw wartość prawdopodobieństwa

\(\displaystyle{ P(A \cap B) =}\)

Kiedy liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5?}\)

[pow3r]

ale np. \(\displaystyle{ 10,20,30...}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\) wiec liczylam ja tylko raz w sumie \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\)

[janusz47]

Jeśli jest podzielna przez \(\displaystyle{ 10.}\)

Jest takich \(\displaystyle{ 9}\) liczb w Twoim zbiorze.

Czyli prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{9}{99} = \frac{1}{11}.}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = ....}\)

[pow3r]

racja czyli wynik
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{59}{99}}\) ?

[janusz47]

Tak.

Jak zinterpretujesz ten wynik, jeśli doświadczenie losowe opisane w Twoim zadaniu polega na losowaniu jednej liczby ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{1,2,...,98,99\}?}\)

[pow3r]

Prawdopodobieństwo wylosowania jednej liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,...,99\}}\) podzielnej przez \(\displaystyle{ 2}\) lub 5 wynosi \(\displaystyle{ \frac{59}{99}}\).

[janusz47]

Losując jedną liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,..., 98,99\}}\) należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 59\%}\) wszystkich wyników, będzie to liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 5.}\)

[a4karo]

Losując jedną liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,..., 98,99\}}\) należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 59\%}\) wszystkich wyników, będzie to liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 5.}\)

\(\displaystyle{ 59/99}\) to nie jest \(\displaystyle{ 59\%}\).

[janusz47]

To popraw Pan do ok. \(\displaystyle{ 60\%}\) to jest śmieszne.

[Jan Kraszewski]

To popraw Pan do ok. \(\displaystyle{ 60\%}\) to jest śmieszne.

To nie jest śmieszne.

Wynik w procentach nie jest tu do niczego potrzebny, bo odpowiedź już się pojawiła, co nie zmienia faktu, że podawanie niepoprawnych odpowiedzi nie jest śmieszne.

JK

[janusz47]

Panie Kraszewski interpretację wyniku prawdopodobieństwa podaje się w procentach, a przyczepianie się do dokładności z dokładnością do trzech miejsc po przecinku jest po prostu śmieszne, jak się nie ma do czego innego przyczepić.

[Jan Kraszewski]

To nie jest przyczepianie się, matematyk rozróżnia symbole \(\displaystyle{ =}\) i \(\displaystyle{ \approx}\). Oczywiście zarówno ja, a4karo jak i Pan nie damy się zmylić i nie uznamy, że \(\displaystyle{ 59\%=\frac{59}{99}}\), ale gdy piszemy do innych użytkowników forum, to należy unikać skrótów myślowych.

Ponieważ odpowiedź na pytanie postawione w wątku padła, więc temat zamykam, by uniknąć dalszej jałowej dyskusji.

JK