Losowanie kart z talii

[jaodryska]

Z talii 52 kart losujemy kolejno po jednej karcie bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że pierwszy as pojawi się za 31 razem, jeśli za pierwszym razem otrzymano pika, a za 17 razem nie otrzymano trefla.

Próbowałem z drzewka, ale można zakopać się w rozpisywaniu. Doszedłem do:

\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 52!}\)

\(\displaystyle{ A -}\) pierwszy as pojawi się za 31 razem
\(\displaystyle{ B -}\)za pierwszym razem otrzymamy pika
\(\displaystyle{ C -}\) za 17 razem nie otrzymamy trefla

Szukamy: \(\displaystyle{ P(A|(B \cap C)) = \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(B \cap C)}}\)
I tyle, dalej utknąłem. Serdecznie proszę o pomoc.

[janusz47]

Prawdopodobieństwa występujące we wzorze na prawdopodobieństwo warunkowe obliczamy z rozkładu geometrycznego - "prawdopodobieństwa uzyskania pierwszego sukcesu".