1. Wśród 25 uczniów 10 osób potrafi jeździć na nartach. Losujemy dwie osoby z tej klasy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie wylosowane osoby będą umiały jeździć na nartach? (odp. \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\))
2. Do klasy uczęszcza 20 dziewczynek i 12 chłopców. W klasie tej samorząd jest wybierany drogą losową - pierwsza z wylosowanych osób jest przewodniczącym klasy, druga osoba - zastępcą przewodniczącego, a trzecia osoba zostaje skarbnikiem. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że skarbnikiem zostanie dziewczyna i będzie to jedyna dziewczyna w wybranym samorządzie. (odp. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)).
Oba zadania z zakresu podstawowego. Temat Drzewka. Wcześniej były tylko zdarzenia losowe i nic więcej.
W 1. otrzymuję \(\displaystyle{ 0,15}\), a w drugim \(\displaystyle{ \frac{12}{32} \cdot \frac{11}{31} \cdot \frac{20}{30}}\).
Drzewka poziom podstawowy
-
Ktoscoscos
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 20 paź 2016, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: oOo
- Podziękował: 12 razy
-
Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Drzewka poziom podstawowy
A przecież autor podał chociaż odpowiedź(no fakt, może to nie rozwiązanie, ale zawsze coś):janusz47 pisze:Pokazujemy swoje rozwiązania, a nie odpowiedzi książkowe.
Ktoscoscos pisze: W 1. otrzymuję \(\displaystyle{ 0,15}\), a w drugim \(\displaystyle{ \frac{12}{32} \cdot \frac{11}{31} \cdot \frac{20}{30}}\).
Ogólnie myślę, że masz rację(zwykle prawdopodobieństwo piszemy jako ułamek zwykły, choć tak też jest ok to \(\displaystyle{ 0,15= \frac{3}{20}}\))
Jeśli to w nawiasach za poleceniami to odpowiedzi sugerowane przez autora zadań(tak to odbieram) to są one błędne.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Drzewka poziom podstawowy
Rozwiązanie zadania z szkolnego Rachunku Prawdopodobieństwa dotyczące obliczania prawdopodobieństw zdarzeń (o czym pisałem już na tym Forum) powinno zawierać:
Opis doświadczenia losowe, wynikającego z jego treści.
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega.}\)
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)
Wartości interesujących nas prawdopodobieństw.
Interpretację obliczonych wartości prawdopodobieństw.
Przykładowe rozwiązanie zadania pierwszego.
Doświadczenie losowe opisane w tym zadaniu polega na losowaniu dwóch osób z pewnej klasy.
Proszę zauważyć, że w treści zadania nie podano, czy uczniowie losowani są jednocześnie czy kolejno.
Model losowania jednoczesnego.
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych:
\(\displaystyle{ \Omega = \{\omega = f: \{1,2,...,25\} \rightarrow \{ i, j \}, i \neq j \}}\)
Moc tego zbioru:
\(\displaystyle{ |\Omega| = C_{25}^{2} = {25\choose 2}.}\)
Wszystkie losowania dwóch uczniów są jednakowo możliwe.
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega:}\)
\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{|\Omega|} = \frac{1}{{25 \choose 2}}.}\)
\(\displaystyle{ A}\) zdarzenie - " wylosowanie dwóch uczniów, które umieją jeździć na nartach".
\(\displaystyle{ A = \{\omega = g: \{1,2,...,25\}\rightarrow \{k, l\}, k\neq l \}.}\)
\(\displaystyle{ |A| = C^2_{10} = {10\choose 2}.}\)
Z definicji klasycznej prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{{10\choose 2}}{{25\choose 2}}= \frac{10\cdot 9}{25\cdot 24}= \frac{3}{20}.}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
W wyniku jednoczesnego losowania dwóch uczniów należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 15\%}\) ogólnej liczbie wyników, otrzymamy dwie osoby, które potrafią jeździć na nartach.
Nie ma znaczenia, czy wartość prawdopodobieństwa podajemy w postaci ułamka zwykłego, czy dziesiętnego.
Opis doświadczenia losowe, wynikającego z jego treści.
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega.}\)
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)
Wartości interesujących nas prawdopodobieństw.
Interpretację obliczonych wartości prawdopodobieństw.
Przykładowe rozwiązanie zadania pierwszego.
Doświadczenie losowe opisane w tym zadaniu polega na losowaniu dwóch osób z pewnej klasy.
Proszę zauważyć, że w treści zadania nie podano, czy uczniowie losowani są jednocześnie czy kolejno.
Model losowania jednoczesnego.
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych:
\(\displaystyle{ \Omega = \{\omega = f: \{1,2,...,25\} \rightarrow \{ i, j \}, i \neq j \}}\)
Moc tego zbioru:
\(\displaystyle{ |\Omega| = C_{25}^{2} = {25\choose 2}.}\)
Wszystkie losowania dwóch uczniów są jednakowo możliwe.
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega:}\)
\(\displaystyle{ P(\omega) = \frac{1}{|\Omega|} = \frac{1}{{25 \choose 2}}.}\)
\(\displaystyle{ A}\) zdarzenie - " wylosowanie dwóch uczniów, które umieją jeździć na nartach".
\(\displaystyle{ A = \{\omega = g: \{1,2,...,25\}\rightarrow \{k, l\}, k\neq l \}.}\)
\(\displaystyle{ |A| = C^2_{10} = {10\choose 2}.}\)
Z definicji klasycznej prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{{10\choose 2}}{{25\choose 2}}= \frac{10\cdot 9}{25\cdot 24}= \frac{3}{20}.}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
W wyniku jednoczesnego losowania dwóch uczniów należy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 15\%}\) ogólnej liczbie wyników, otrzymamy dwie osoby, które potrafią jeździć na nartach.
Nie ma znaczenia, czy wartość prawdopodobieństwa podajemy w postaci ułamka zwykłego, czy dziesiętnego.
