Prawdopodobieństwo trafienia celu

[szeejdi]

Witam,
Mam problem z zadaniem, prosze o wyjaśnienia oraz jak do tego sprytnie podejść :/
Treść:
"Oblicz prawdopodobieństwo trafienia celu przez 100 żołnierzy, gdy strzelają oni jednocześnie. Prawdopodobieństwo trafienia dla jednego żołnierza wynosi \(\displaystyle{ p= \frac{1}{1000}}\)".
Z góry dziękuję za pomoc

[Janusz Tracz]

Moim zdaniem wystarczy jedno trafienie by uznać że zdarzanie zaszło. Więc liczymy prawdopodobieństwo że co najmniej jeden ze \(\displaystyle{ 100}\) żołnierzy trafi. A by to policzyć policzę zdarzanie odwrotne. Prawdopodobieństwo chybienia wynosi \(\displaystyle{ \frac{999}{1000}}\) gdy strzela jeden potem strzela drugi i to że chybią obaj wynosi \(\displaystyle{ \left( \frac{999}{1000} \right)^2}\) i tak dalej. Więc prawdopodobieństwo że uda się co najmniej jednemu trafić wynosi \(\displaystyle{ 1-\left( \frac{999}{1000} \right)^{100}}\)

[szeejdi]

A patrząc na to trochę inaczej, "Mamy budynek i ustawionych 100 żołnierzy przed nim, jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z tych żołnierzy trafi ten budynek przy założeniu że strzelają oni 1 raz jednocześnie, jesli prawdopodobieństwo trafienia jednego żołnierza wynosi \(\displaystyle{ p= \frac{1}{1000}}\)". Z tego co zrozumiałem chodzi o ten przypadek :/ Prosze spojrzeć i w miarę możliwości wyjasnić.

[a4karo]

Żołnierza, który trafia w budynek z prawdopodobieństwem jednego promila należy odesłać do okulisty i w żadnym wypadku nie dawać mu broni do ręki

W pierwszym sformułowaniu chodzi o trafienie celu. Wystarczy zatem, aby jeden z nich trafił.

W drugim zaś trafić muszą wszyscy - to zupełnie inna historia i łatwo sam policzysz to prawdopodobieństwo analizując np. rozwiązanie Janusza Tracza