Wartość oczekiwana i wariancja

[schihan]

Witam,

czy ktoś mógłby sprawdzić następujące zadanie, ewentualnie pomóc z rozwiązaniem tego zadania:

niech zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y, Z}\) będą niezależne z wartościami oczekiwanymi i wariancjami:

\(\displaystyle{ E[X] = 2, E[Y] = 0, E[Z] = 0, E[X^2] = 20, E[Y^2] = 16, E[Z^2] = 16\\
Var(X) = Var(Y) = Var (Z) = 16}\)

Wyznacz \(\displaystyle{ E, Var(B), E[AB]}\), gdzie \(\displaystyle{ A = X(Y+Z), B = XY}\)

Mi wyszło \(\displaystyle{ E = 0, Var(B) = 320\ (!?), E[AB] = 0}\).

Pozdrawiam

[janusz47]

\(\displaystyle{ E(B) = E(XY) = E(X)\cdot E(Y).}\)

\(\displaystyle{ Var(B) = E(B^2) - [E(B)]^2}\)

\(\displaystyle{ E(AB) = E[(X(Y+Z)(XY)]= E(X^2)E(Y^2)+E(X^2)E(Y)E(Z).}\)