Oblicz prawdopodobieństwo (losowanie liczb)

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
jaodryska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 25 gru 2016, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Złotoryja
Podziękował: 8 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (losowanie liczb)

Post autor: jaodryska »

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,...,62\}}\) losujemy bez zwracania \(\displaystyle{ 3}\) liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wszystkie wylosowane liczby będą nieparzyste lub jedną z wylosowanych będzie liczba \(\displaystyle{ 35}\).

Zbiór wszystkich zdarzeń \(\displaystyle{ \Omega = {62 \choose 3}}\).
\(\displaystyle{ A}\) - wszystkie wylosowane są nieparzyste \(\displaystyle{ \Rightarrow P(A) = \frac{ {31 \choose 3} }{ {62 \choose 3} }}\) -- z \(\displaystyle{ 31}\) nieparzystych losuję \(\displaystyle{ 3}\).

\(\displaystyle{ B}\) - jedną z wylosowanych będzie \(\displaystyle{ 35 \Rightarrow P(B) = \frac{61 \times 60}{ {62 \choose 3} }}\) - pozostałe dwa miejsca obsadzam na \(\displaystyle{ 61}\) i \(\displaystyle{ 60}\) sposobów.

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ; \\
P(A \cap B) = \frac{30 \cdot 29}{ {62 \choose 3} }}\)
- jedna z nieparzystych to \(\displaystyle{ 35}\), pozostałe dwa obsadzam na \(\displaystyle{ 30}\) i \(\displaystyle{ 29}\) sposobów
Zatem ostatecznie:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{ {31 \choose 3} }{ {62 \choose 3} } + \frac{61 \cdot 60}{ {62 \choose 3} } - \frac{30 \cdot 29}{ {62 \choose 3} }}\)

Jest ok?
Ostatnio zmieniony 7 paź 2018, o 16:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (losowanie liczb)

Post autor: janusz47 »

Rozwiązanie poprawne.

Oblicz i zinterpretuj wartość tego prawdopodobieństwa.

Zapisz symbole: A, B, P(A), P(B) w TeX.
jaodryska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 25 gru 2016, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Złotoryja
Podziękował: 8 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (losowanie liczb)

Post autor: jaodryska »

Dziękuję. Obliczenie wyniku zostawię już sobie powiedzmy, na koniec. Najważniejsze że merytoryka się zgadza
ODPOWIEDZ