Kwantyl rzędu p rozkładu normalnego.

[janusz47]

Proszę znaleźć kwantyl rzędu \(\displaystyle{ p}\) rozkładu \(\displaystyle{ N(\mu, \sigma).}\)

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x_{p}}\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}dx = p}\)

\(\displaystyle{ t = \frac{x- \mu}{\sigma}, \ \ dt = \frac{dx}{\sigma}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\frac{x_{p}-\mu}{\sigma}}e^{-\frac{t^2}{2}}= p.}\)

\(\displaystyle{ \phi\left( \frac{x_{p}-\mu}{\sigma}\right) = p}\)

\(\displaystyle{ \frac{x_{p}-\mu}{\sigma} =\phi^{-1}(p)}\)

\(\displaystyle{ x_{p} = \sigma \cdot \phi^{-1}(p) +\mu, \ \ p\in (0, 1).}\)

W Pythomie nie programuję. Preferuję oparty na Pythomie program wyższego rzędu - Sage.

[ban45zx]

Jak to dalej policzyc ? Nie za bardzo sie na tym znam , jestem dopiero w liceum i moj zakres matematycznej wiedzy sie tu konczy

[janusz47]

Musimy wiedzieć jaką instrukcją w Pythomie znajdujemy kwantyl standaryzowanego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \phi^{-1}}\) mnożąc go przez dane odchylenie standardowe \(\displaystyle{ \sigma}\) i dodając wartość średnią \(\displaystyle{ \mu.}\)