Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
anonim123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 wrz 2018, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 6 razy

Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Post autor: anonim123 »

Mam problem z jednym typem zadań, a nawet nie wiem od czego mógłbym zacząć. O ile prawdopodobieństwo pojedynczych zdarzeń nie sprawia mi problemu, to przy większej ilości brakuje mi wiedzy / jakiegoś wzoru.

Przykładowe zadanie:

1. Wymieszano \(\displaystyle{ 3}\) odmiany nasion pewnej rośliny (\(\displaystyle{ n_{1}, n_{2}, n_{3}}\)). Nasion \(\displaystyle{ n_{1}}\) jest 2 razy więcej niż nasion \(\displaystyle{ n_{3}}\), a nasion \(\displaystyle{ n_{2}}\) jest \(\displaystyle{ 3}\) razy więcej niż nasion \(\displaystyle{ n_{3}}\). Prawdopodobieństwo, że nasiona zakiełkują:
\(\displaystyle{ n_{1}=0,9\\
n_{2}=0,92\\
n_{3}=0,95}\)

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane ziarno zakiełkuje.

Nie wiem od czego zacząć. Najpierw próbowałem sobie wyobrazić te nasiona jako \(\displaystyle{ x}\), ale nic mi to nie daje.

Inne zadanie:

2. W firmie jest 3 pracowników. A wprowadza do rejestru \(\displaystyle{ 30}\) wpisów dziennie, B \(\displaystyle{ 20}\) wpisów, a C \(\displaystyle{ 10}\) wpisów. P-ństwo, że A się pomyli to \(\displaystyle{ 0,2}\), B \(\displaystyle{ 0,15}\), a C to \(\displaystyle{ 0,05}\).
a) Jakie jest p-ństwo, że losowy wpis okaże się błędny?

b) Po każdym dniu pracy, rejestr jest sprawdzany przez szefa. P-ństwo, że szef przeoczy błąd, wynosi \(\displaystyle{ 0,02}\). Jakie jest p-ństwo, że po kontroli szefa nadal będzie widniał błędny wpis w rejestrze?

W tym zadaniu przychodzi mi do głowy schemat Bernoulliego, ale nadal nie wiem jak go wykorzystać.


EDIT: Poprawiłem Latexa. Nie widzę miejsca, gdzie jeszcze mógłbym tego użyć.
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2018, o 01:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Nie zostawiaj pustych linii w tagach [latex] [/latex]. Nowa linia to \\.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Post autor: piasek101 »

Oba zadania to tak zwane prawdopodobieństwo całkowite (zagadnienie z wymagań maturalnych - rozszerzona) - można go robić metodą drzewka.

Poczytaj o nim.
Pytaj.
anonim123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 wrz 2018, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 6 razy

Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Post autor: anonim123 »

piasek101 pisze:Poczytaj o nim.
Z góry przepraszam za brak Tex'a, ale stworzenie tego opisu zajęłoby mi cały semestr.

Wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ B}\) - losowe nasiono zakiełkuje

\(\displaystyle{ A_1}\) - zakiełkuje nasiono \(\displaystyle{ n_1}\)
\(\displaystyle{ A_2}\) - zakiełkuje nasiono \(\displaystyle{ n_2}\)
\(\displaystyle{ A_3}\) - zakiełkuje nasiono \(\displaystyle{ n_3}\)

\(\displaystyle{ P(A _{1}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\
P(A _{2}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \\
P(A _{3}) = \frac{1}{6}}\)


\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{90}{100} + \frac{1}{2} \cdot \frac{92}{100} + \frac{1}{6} \cdot \frac{95}{100} = 0,913}\)

Czy taki zapis jest poprawny matematycznie? Czy za każdym razem muszę rozrysowywać to drzewko?
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2018, o 19:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Post autor: piasek101 »

Załapałeś o co chodzi - to najważniejsze (jak na pierwszy raz to bym Ci zaliczył).

Ale :
1) \(\displaystyle{ A_1}\) to zostało wybrane nasiono odmiany \(\displaystyle{ n_1}\)

2) widziałeś zapisy \(\displaystyle{ B \setminus A_1}\) ( i takich bym używał) czyli nasiono zakiełkuje jeśli było odmiany \(\displaystyle{ n_1}\).

Pisałem ,,można drzewkiem" więc nie musisz rysować.
anonim123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 17 wrz 2018, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 6 razy

Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Post autor: anonim123 »

piasek101 pisze:Załapałeś o co chodzi - to najważniejsze (jak na pierwszy raz to bym Ci zaliczył).
Rady przyjąłem i zastosowałem. Jeszcze jedno pytanie. O ile podpunkt a) z zadania 2-giego jestem w stanie zrobić, to jak podejść do b)? Obliczam prawdopodobieństwo popełnienia błędu przez pracowników, a następnie mnożę to razy 0,02?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zajścia kilku zdarzeń

Post autor: piasek101 »

b) tak
ODPOWIEDZ