Udowodnić że prawdziwy jest związek:
\(\displaystyle{ \mu _{4}= m _{4}-4m _{1}m _{3}+6m _{1} ^{2}m _{2}-3m _{1} ^{4}}\)
Zacząłem rozpisywać tak:
\(\displaystyle{ \mu _{4}=E\left[ \left( x-m _{1} \right) ^{4} \right]=E\left[ \left( x-m _{1} \right) ^{2} \left( x-m _{1} \right) ^{2} \right]=E\left[ x ^{4}-2m _{1}x ^{2}-4m _{1} ^{3}+4m _{1} ^{2}+m _{1} ^{4} \right]}\)
Ale nie wiem co z tym dalej i czy to wgl jest dobrze??
Czwarty moment centralny
-
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 29 wrz 2015, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 16 razy
Re: Czwarty moment centralny
\(\displaystyle{ \mu_4}\)- czwarty moment centralny
\(\displaystyle{ m _{1}..., m _{4}}\)- momenty zwykłe
\(\displaystyle{ m _{1}..., m _{4}}\)- momenty zwykłe
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 13 wrz 2018, o 20:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Pomógł: 2 razy
Czwarty moment centralny
Źle pomnożyłeś nawiasy, sprawdź jeszcze raz. Później skorzystaj z własności wartości oczekiwanej:
\(\displaystyle{ E[aX+b] =aE[X] +b}\),
gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) to stałe.
\(\displaystyle{ E[aX+b] =aE[X] +b}\),
gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) to stałe.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Czwarty moment centralny
Z rozwinięcia:
\(\displaystyle{ \mu_{k} = \sum_{j=0}^{k} {k\choose j}(-1)^{k-j}m_{1}^{k-j}m_{j}, \ \ k=1,2,...,}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ m_{0} =\mu_{0}= 1.}\)
\(\displaystyle{ \mu_{k} = \sum_{j=0}^{k} {k\choose j}(-1)^{k-j}m_{1}^{k-j}m_{j}, \ \ k=1,2,...,}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ m_{0} =\mu_{0}= 1.}\)