Prawdopodobienstwo obstawienia 3 liczb z lotto

[choodziopl]

Witam,

Nie moge do tego dojsc, jestem strasznie zardzewialy. Pomocy, prosze.

47 liczb losowanych w stylu lotto (6 liczb).
Nie obstawiamy 6 a tylko 3 liczby (bukmachersko).

Jakie jest prawdopodobienstwo ze z 6 wylosowanych wypadna 3 przez nas obstawione.

Dzieki!

[kerajs]

\(\displaystyle{ P= \frac{ {6 \choose 3} }{ {49 \choose 3} } = \frac{5}{4606}}\)

[choodziopl]

Czy moglbys przyblizyc jak do tego doszedles? Mam sceptyczne przeczucie ze powinno to wygladac inaczej. Pomijajac ze pisalem ze losujemy z 47 ale to tylko maly szczegol. Chodzi mi o samo podejscie do wyliczenia.

[Rafsaf]

A ja bym strzelał w

\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 3} \cdot {44 \choose 3}}{{47 \choose 6}}= \frac{1}{48645}}\)

[kerajs]

@Rafsaf
To prawdopodobieństwo ustrzelenia trójki przy skreśleniu sześciu cyfr.


@ choodziopl,
Sceptycyzm przeczucia nie tylko bezzasadnym, lecz i zwodniczym był.
Gdybyś obstawiał tylko jedną liczbę to prawdopodobieństwo trafienia będzie:
\(\displaystyle{ P(1)= \frac{6}{47}}\)
Dla dwóch skreślonych i wylosowanych numerów:
\(\displaystyle{ P(2)= \frac{6}{47} \cdot \frac{5}{46}}\)
a trzech skreślonych i wylosowanych numerów:
\(\displaystyle{ P(3)= \frac{6}{47} \cdot \frac{5}{46} \cdot \frac{4}{45}}\)
czyli to samo co:
\(\displaystyle{ P(3)= \frac{ {6 \choose 3} }{ {47 \choose 3} }}\)