Gęstosć splotu

[MartaKarta]

Oblicz gęstość splotu \(\displaystyle{ Z=X+2Y}\) gdzie
\(\displaystyle{ fx(x)= \begin{cases} \frac{1}{2} , x\in [1,3] \\ 0, x\notin [1,3] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ fy(y)= \begin{cases} \frac{1}{2} , x\in [0,2] \\ 0, x\notin [0,2] \end{cases}}\)
zmienne losowe mają rozkład jednostajny

Gęstość splotu \(\displaystyle{ Z=X+Y}\) umiem policzyć ale nie wiem co zrobić z tą \(\displaystyle{ 2}\). Wiem, że policzenie normalnej gęstości z \(\displaystyle{ Y}\) i wpisanie przed wzorek \(\displaystyle{ 2}\) nie działa

[janusz47]

W splocie gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) dzielimy przez liczbę \(\displaystyle{ 2}\)

\(\displaystyle{ f_{Y}\left(\frac{z - x}{2}\right).}\)

[MartaKarta]

a gdyby treść zadania była \(\displaystyle{ Z=2X+Y}\) ?

[janusz47]

\(\displaystyle{ f_{Y}\left(z - 2x \right).}\)

Zawsze wyznaczamy zmienną \(\displaystyle{ y.}\)