Prawdopodobieństwo z kulami

[jerinek]

W urnie znajdują się trzy białe i cztery czarne kule. Losujemy kulę, wyrzucamy bez oglądania, a następnie losujemy kolejną kulę z urny.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga kula jest biała?

b) Załóżmy, że za drugim razem wyciągnięto białą kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wylosowano czarną kulę?

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}+ \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6}}\)

b)
\(\displaystyle{ P(C\bigg| _B)= \frac{P(C \cap B)}{P(B)}= \frac{ \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6}}{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}+ \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6}}}\)