Zmienna losowa - wyznacz a, rozkład zmiennych i EY

[Olivvka]

Witam, jest ktoś w stanie pomóc rozwiązać poniższe zadania i wyjaśnić rozwiązanie?

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie danym przez:

\(\displaystyle{ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
X_i &-2& 0& 2& 3\\
\hline
P_i& 0,1& a& 0,2& 0,3\\
\hline
\end{array}}\)

a) Wyznacz \(\displaystyle{ a}\).
b) Wyznacz rozkłady zmiennych \(\displaystyle{ Y = 3X + 2}\) oraz \(\displaystyle{ Z= X^{2} -1}\).
c) Oblicz \(\displaystyle{ EY, D^{2}Y}\).

Wyznacz dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ Y}\) i narysuj ją.

[janusz47]

a)

\(\displaystyle{ 0,1+a +0,2 + 0,3 = 1}\)

stąd

\(\displaystyle{ a=?}\)

b)

\(\displaystyle{ y_{i} = 3x_{i}+2, i =1,2,3,4.}\)

\(\displaystyle{ z_{i} = x^2_{i} - 1, i=1,2,3,4.}\)

c)

\(\displaystyle{ E(Y)= y_{1}\cdot p_{1}+ y_{2}\cdot p_{2}+y_{3}\cdot p_{3}+y_{4}\cdot p_{4}.}\)

\(\displaystyle{ D^2(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2}\)

lub

\(\displaystyle{ D^2(Y) = \frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}[ y_{i}- E(Y)]^2.}\)