Wykazanie, że prawdopodobieństwo jest równe...

[xtheo]

Witam, polecenie mam następujące
Niech \(\displaystyle{ A,B \subset \omega}\) będą zdarzeniami, \(\displaystyle{ P(A) = 3/4 , P(B) = 2/3}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge 5/12}\)
Czy moje rozumowanie jest poprawne
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - P(A \cap B)}\)
Przyjmuję za \(\displaystyle{ P(A \cup B) = 1}\) i podstawiając wychodzi \(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{5}{12}}\)
Jezeli nie to jak powinno się to wykazać

[kerajs]

Sugerowałbym zacząć tak :

\(\displaystyle{ max\left\{ P(A),P(B)\right\} \le P(A \cup B) \le 1 \\
\frac{3}{4} \le P(A)+P(B)-P(A \cap B) \le 1 \\
\\
....}\)