Znaleźć dystrybuante zmiennej losowej X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
xtheo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 lis 2017, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 14 razy

Znaleźć dystrybuante zmiennej losowej X

Post autor: xtheo »

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0, x \le -1 \\
\frac{x+1}{4}, -1<x \le 3 \\
1, x>3
\end{cases}}\)

Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej Y=|X|
Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie Z góry dzięki
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Znaleźć dystrybuante zmiennej losowej X

Post autor: leg14 »

\(\displaystyle{ P \left( |X| \le t \right) = P \left( X \le t \wedge X \ge -t \right) = P \left( X \le t \right) - P \left( X< -t \right) =\\=F \left( t \right) - \lim_{n \to \infty } F \left( -t - \frac{1}{n} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2018, o 21:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
xtheo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 lis 2017, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw
Podziękował: 14 razy

Re: Znaleźć dystrybuante zmiennej losowej X

Post autor: xtheo »

no ok to rozumiem ale w jaki sposób się zmienią przedziały tej dystrybuanty dla zmiennej Y?
W odpowiedzi mam, że dystrybuanta zmiennej Y wygląda następująco
\(\displaystyle{ Fy(Y) = \begin{cases} 0,y \le 0 \\ \frac{y}{2}, 0<y \le 1 \\ \frac{y+1}{4}, 1<y \le3 \\ 1, y>3\end{cases}}\)
,gdzie to \(\displaystyle{ \frac{y}{2}}\) wychodzi właśnie po zastosowaniu tego wzoru co napisałes
ODPOWIEDZ