Zmienna losowa, rozkład normalny

[MarianP]

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) podlega rozkładowi normalnemu \(\displaystyle{ N(2,4)}\). Wyznacz \(\displaystyle{ c}\) takie że \(\displaystyle{ P( \left| x-2\right| <c)=0,9}\).

Trochę błądze tutaj po omacku, ale przyjąłem że \(\displaystyle{ P(x<1,64)=0,95}\) (choć wg tablic \(\displaystyle{ =0,94950}\) i nie wiem, czy tak mogę zrobić?)
I w ten sposób rozwiązanie mi wyszło \(\displaystyle{ c=6,56}\).
Sprawdziłem excelem i wychodzi mi że \(\displaystyle{ P( \left| x-2\right| <6,56)=0,0,89899}\).

Chciałbym żeby ktoś upewnił mnie w przekonaniu że dobrze rozumuję i wszystko jest ok lub wyprowadził mnie z błędu.

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr(\{|X-2|< c \}) = Pr( \{ 2-c < X < 2+c \}) = standaryzacja = Pr\left( \frac{2- c -2}{4} < \frac{X-2}{4} < \frac{2+c -2}{4}\right) =\\ = Pr\left( -\frac{c}{4} < Z < \frac{c}{4}\right) =\phi\left(\frac{c}{4}\right) - 1 + \phi \left( \frac{c}{4}\right) = 2\phi\left(\frac{c}{4}\right) -1 = 0,9.}\)

Stąd

\(\displaystyle{ \phi\left( \frac{c}{4}\right) = 0.95 = \phi(1,64).}\)

\(\displaystyle{ \frac{c}{4} =1,64, \ \ c = 6, 56.}\)