Rozkład Bernoulliego

[crative]

Zmienna losowa Y ma rozkład Bernoulliego z parametrami \(\displaystyle{ n=900, p=0,1}\).
Wyznacz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej losowej \(\displaystyle{ X=3Y+2}\)

Mógłby ktoś podpowiedzieć jak obliczać zadania tego typu.

[leg14]

Czy wiesz jak obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej Y?

[crative]

Zgodnie ze wzorem w rozkładzie Bernoulliego wartość oczekiwana to \(\displaystyle{ p}\) a wariancja to \(\displaystyle{ p\left( 1-p\right)}\), ale nie wiem jak się do tego zastosować

[leg14]

Mylisz rozkład dwupunktowy z rozkładem dwumianowym - w przypadku Twojego zadania "rozkład Bernoulliego" odnosi się do rozkładu dwumianowego -

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_dwumianowy

Proponuję wykorzystać dwa fakty:

1)liniowość wartości oczekiwanej
2) niezmienność wariancji ze względu na dodawanie stałej

[crative]

czyli wartość oczekiwana to po prostu \(\displaystyle{ EY=n \cdot p}\)
i wtedy \(\displaystyle{ EX= 3 EY +2}\).
A wariancja \(\displaystyle{ n \cdot p \cdot \left( 1-p\right)}\) ale co dalej z wariancją??