Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem:
\(\displaystyle{ F(X)=\begin{cases} a \cdot \cos \left( 2x\right) & 0\le x \le \frac{ \pi }{4} \\0 & w p.p \end{cases}}\)
a) wyznaczyć parametr \(\displaystyle{ a}\)
b) na podstawie funkcji dystrybuanty proszę wyznaczyć wartość prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P\left( X> \frac{1}{2} E\left( X\right)+ \frac{1}{4} \right)}\)
Parametr \(\displaystyle{ a}\) wyznaczyłem i otrzymałem \(\displaystyle{ 2}\), ale nie mam pojęcia jak się zabrać za \(\displaystyle{ b)}\). Mógłby ktoś wyjaśnić jak to policzyć?
rozkład zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Oblicz wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X)}\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) na podstawie jej dystrybuanty.
Znajdź wartość \(\displaystyle{ y =\frac{1}{2}E(X) +\frac{1}{4}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(\{ X >y\}) = 1 - F(y).}\)
Znajdź wartość \(\displaystyle{ y =\frac{1}{2}E(X) +\frac{1}{4}.}\)
\(\displaystyle{ Pr(\{ X >y\}) = 1 - F(y).}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 29 wrz 2015, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 16 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Czyli dystrybuanta wygląda tak??
\(\displaystyle{ F(X)=\begin{cases} \sin \left( 2x\right) & 0\le x \le \frac{ \pi }{4} \\0 & w p.p \end{cases}}\)
I wtedy liczę wartość oczekiwaną tak:
\(\displaystyle{ E\left( X\right) = \int_{0 }^{ \frac{ \pi }{4} }x \cdot sin\left( 2x\right) dx= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}= \frac{3}{8}}\)
Nie wiem co robie źle, ale prawdopodobieństwo według moich obliczeń jest równe \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) a to nie jest dobry wynik. Proszę o jakąś podpowiedź
\(\displaystyle{ F(X)=\begin{cases} \sin \left( 2x\right) & 0\le x \le \frac{ \pi }{4} \\0 & w p.p \end{cases}}\)
I wtedy liczę wartość oczekiwaną tak:
\(\displaystyle{ E\left( X\right) = \int_{0 }^{ \frac{ \pi }{4} }x \cdot sin\left( 2x\right) dx= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}= \frac{3}{8}}\)
Nie wiem co robie źle, ale prawdopodobieństwo według moich obliczeń jest równe \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\) a to nie jest dobry wynik. Proszę o jakąś podpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Źle policzyłeś wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X).}\)
Źle oznaczyłeś funkcję gęstości.
\(\displaystyle{ F(x),}\) to nie jest funkcja gęstości \(\displaystyle{ f(x)}\) lecz dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x f(x)dx= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}2x\cdot \cos(2x)dx.}\)
Źle oznaczyłeś funkcję gęstości.
\(\displaystyle{ F(x),}\) to nie jest funkcja gęstości \(\displaystyle{ f(x)}\) lecz dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)
\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x f(x)dx= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}2x\cdot \cos(2x)dx.}\)