Wyznacz gęstości brzegowe i zbadaj niezależność

[spellshaper]

Witam
Mógłby ktoś pomóc z takim zadaniem:
"Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład zadany przez gęstość:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{y^2-x^2}{8}*e^{-y}*1_{[(x,y):y>0,\left| x\right|<y ]}(x,y)}\)
Wyznacz gęstości brzegowe zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) oraz zbadaj ich niezależność."

[squared]

Trzeba obliczyć całki. Z czym masz problem, z całkami czy brakiem wzorów. Wzory na gęstości brzegowe:

\(\displaystyle{ f_X(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,y) \mbox{d}y}\)
\(\displaystyle{ f_Y(y)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,y) \mbox{d}x}\)

Próbowałeś liczyć ów całki?

\(\displaystyle{ X,Y}\) będą niezależne jeśli \(\displaystyle{ f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)}\)

[spellshaper]

No właśnie te całki coś mi nie chcą po wychodzić a później mam jeszcze drugie zadanie gdzie mam dwie zmienne losowe których łączny rozkład zadany jest taką właśnie gęstością i mam obliczyć współczynnik korelacji.

[leg14]

Czego konkretnie nie umiesz policzyc w tych calkach?
Hint :
jesli liczysz \(\displaystyle{ f_X(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,y) \mbox{d}y}\), to zmienna \(\displaystyle{ x}\) traktujesz po prostu jak nieznany parametr