niezależność zmiennych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
marciap_132308
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 gru 2016, o 21:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

niezależność zmiennych

Post autor: marciap_132308 »

Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ X, Y}\) zmienne losowe niezależne a \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są funcjami borelowsko mierzalnymi to\(\displaystyle{ f(X)}\) i \(\displaystyle{ g(Y)}\) są niezależne.
Ktoś ma jakieś pomysły?
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: niezależność zmiennych

Post autor: matmatmm »

Kilka wskazówek:

1. \(\displaystyle{ \sigma(\xi)=\{\xi^{-1}(B):B\in\mathcal{B}(\RR)\}}\) dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi:\Omega\rightarrow\RR}\).

2. Przeciwobraz \(\displaystyle{ f^{-1}(B)}\) zbioru borelowskiego \(\displaystyle{ B\in\mathcal{B}(\RR)}\) dla funkcji borelowskiej \(\displaystyle{ f:\RR\rightarrow\RR}\) jest borelowski.

3. Mamy następującą własność przeciwobrazu \(\displaystyle{ (f\circ X)^{-1}(B)=X^{-1}(f^{-1}(B))}\).
ODPOWIEDZ