Jak mam zacząć robić takie zadanie? Bo próbowałem już podstawiać i wziąłem pochodną, ale niestety nie pomogło mi to w rozwiązaniu zadania.Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Cauchy'ego z parametrami \(\displaystyle{ a > 0}\) i \(\displaystyle{ m \in \RR}\). Jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ a^{-1}\left( X-m\right)}\)?
Jaki rozkład ma zmienna losowa?
-
Euler41
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 2 maja 2018, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 4 razy
Jaki rozkład ma zmienna losowa?
-
squared
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Re: Jaki rozkład ma zmienna losowa?
Dystrybuanta rozkłądu Cauchyego:
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-a}{m}\right)+\frac{1}{2}}\)
Zbadamy, jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ \xi \sim a^{-1}\left( X-m\right)}\):
\(\displaystyle{ P\{\xi < x \} = P\{ a^{-1}\left( X-m\right) < x\}= P\{ X< xa+m\}=F(xa+m)=\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{xa+m-a}{m}\right)+\frac{1}{2}}\).
\(\displaystyle{ F(x)=\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-a}{m}\right)+\frac{1}{2}}\)
Zbadamy, jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ \xi \sim a^{-1}\left( X-m\right)}\):
\(\displaystyle{ P\{\xi < x \} = P\{ a^{-1}\left( X-m\right) < x\}= P\{ X< xa+m\}=F(xa+m)=\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{xa+m-a}{m}\right)+\frac{1}{2}}\).