Rzut monetami

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
sandra7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 sie 2018, o 17:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Politechnika Gdańska
Podziękował: 10 razy

Rzut monetami

Post autor: sandra7 »

Doświadczenie polega na rzucie 4 różnymi monetami, aż przynajmniej na 3 wypadną orły. Obliczyć prawdopodobieństwo, że będziemy rzucać 5 albo 6 razy.

Robię to w ten sposób:
1. Obliczam prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A)}\), że będziemy rzucać 5 razy ze wzoru Bernoulliego.
2. Obliczam prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B)}\), że będziemy rzucać 6 razy ze wzoru Bernoulliego.
3. Korzystam z faktu, że zdarzenia są niezależne i ze wzoru: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A) \cdot P(B)}\)

Czy to poprawny tok rozumowania?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rzut monetami

Post autor: kerajs »

Niestety nie
sandra7 pisze:1. Obliczam prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A)}\), że będziemy rzucać 5 razy ze wzoru Bernoulliego.
2. Obliczam prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B)}\), że będziemy rzucać 6 razy ze wzoru Bernoulliego.
Zauważ że schemat Bernoulliego zlicza Ci także sytuacje gdy przynajmniej 3 orły dostaniemy w innym niż 1. piąty, 2. szósty rzut, a w pozostałych 3 lub 4 orły nie wypadły. Jednak wtedy przerwano by doświadczenie wcześniej. Powinno być:
\(\displaystyle{ p= \frac{5}{16} \\
P(A)=(1-p)^4p\\
P(B)=(1-p)^5p}\)

sandra7 pisze:3. Korzystam z faktu, że zdarzenia są niezależne i ze wzoru: \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A) \cdot P(B)}\)
Te zdarzenia są rozłączne więc :
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)}\)
ODPOWIEDZ