Przyjmijmy, że prognoza pogody sprawdza się średnio dwa na trzy razy. Student bierze parasol zawsze, gdy prognoza przewiduje deszcze oraz raz na trzy razy, gdy deszczu nie zapowiadają. Jakie jest prawdopodobieństwo, że student zmoknie, a jakie, że niepotrzebnie weźmie parasol?
\(\displaystyle{ N}\) - zdarzenie losowe, że student niepotrzebnie weźmie parasol
Takie zdarzenie losowe następuje wyłącznie w dwóch sytuacjach:
1. Gdy zapowiadają deszcz (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\)) i pogoda nie sprawdzi się (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
2. Gdy nie zapowiadają deszczu (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\)), pogoda sprawdzi się (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)) i student weźmie parasol (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\))
\(\displaystyle{ P(N)= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}= \frac{5}{18}}\)
\(\displaystyle{ Z}\)- zdarzenie losowe, że student zmoknie
Takie zdarzenie losowe następuje wyłącznie gdy nie zapowiadają deszczu (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\)), pogoda nie sprawdzi się (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)) i student nie weźmie parasola (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
\(\displaystyle{ P(Z)= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}}\)
Czy takie rozumowanie jest poprawne?
