Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
M Tylda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 sie 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: M Tylda »

W szkole jest \(\displaystyle{ 600}\) uczniów. Każdy uczeń wybiera losowo jedną z dwóch szatni. Ile miejsc powinno być w wybranej szatni, aby z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 99 \%}\) nie zabrakło w niej miejsc?

Jak zacząć to zadanie?
Ostatnio zmieniony 22 sie 2018, o 21:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Własne próby rozwiązania?
M Tylda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 sie 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: M Tylda »

Wiem, że należy skorzystać z centralnego twierdzenia granicznego, tylko nie za bardzo daję sobie radę z tym, jak ruszyć początek.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Integralne Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.
M Tylda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 sie 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: M Tylda »

Czy początek wyglądałby tak?

\(\displaystyle{ S _{n}= 600}\)
\(\displaystyle{ P(S _{n} \le X)=0,99}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Tak, z \(\displaystyle{ S_{n} = 600, \ \ p = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ n =?}\).
M Tylda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 sie 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: M Tylda »

Tylko teraz w takim razie otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Phi \left( \frac{X-0,5n}{0,5 \sqrt{n} } \right) =0,99}\).

I mamy dwie niewiadome: \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ X}\).
Ostatnio zmieniony 26 sie 2018, o 22:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj kropek.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Za \(\displaystyle{ X}\) wstawiamy \(\displaystyle{ S_{n}}\) i jedną niewiadomą jest\(\displaystyle{ n.}\)
M Tylda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 21 sie 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: M Tylda »

Nie do końca rozumiem, bo:

\(\displaystyle{ P \left( S _{n} \le X \right) =P \left( \frac{S _{n} -0,5n}{ \sqrt{0,25n} } \le \frac{X-0,5n}{0,5 \sqrt{n} } \right) =0,99 \Rightarrow \left( \Phi \left( \frac{X-0,5n}{0,5 \sqrt{n} } \right) =0,99.}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2018, o 22:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Ile miejsc powinno być w szatni - prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Wstaw za \(\displaystyle{ X , S_{n}=600}\), z tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) lub programu komputerowego np. R określ kwantyl \(\displaystyle{ 0.99 = \phi(?)}\) i porównaj lewą i prawą stronę argumentów dystrybuanty \(\displaystyle{ \phi}\) Z otrzymanego równania oblicz \(\displaystyle{ n=?}\)
ODPOWIEDZ