Jak obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia?

[PawelSwaw]

Szanowni Panstwo, bardzo prosze o pomoc w podejściu do obliczenia prawdopodobieńśtwa dla takiego stanu faktycznego:


1. W 2017 roku sprzedano 2000 telewizorów marki X model Y w kolorze a) białym b) czarnym
2. W latach 2017-2018 dla sprzedanych telewizorów zaobserowano, że w 1200 wystąpiła awaria (suma) bez wskazania ile białych ile czarnych.3
3. Spośród tych, które był niesprawne 1200 zaobserowano, że białych jest 800, a czarnych 400
4. Zweryfikowano kolejne kryterium, którym był czas użytkowania telewizora w dwóch obszarach
c) dni od czasu zakupu
d) liczba godzin użytkowania telewizora

Podsumowując, chciałbym wykonać analizę awaryjności telewizorów marki X (telewizory, to przykład).

Załóżmy, że:
1) p wystąpienia usterki to 0,6 (przy założeniu, że wszystkie usterki zostały zgloszone)
2) następnie, jeżeli telewizor uległ naprawie to p, że jest to biały = 0,67, a czarny 0,33
3) określiłem prawdopodobieńśtwo dla obszarów c) i d) z punktu 4.

Moje pytanie:
Jak podsumować taką analizę? Czy jest to możliwe, nie znając liczby sprzedanych czarnych i białych.

Za głębsza pomoc wysyłam whisky

[janusz47]

Co to znaczy wykonać analizę awaryjności telewizorów ? Jeśli nie podano dni czy godzin ich użytkowania? Wartości jakie prawdopodobieństw Cię interesują? Proszę dokładne podać treść problemu (zadania).

[PawelSwaw]

Już przekazuję dokładnie case.

W sieci sprzedaży telewizorów w Polsce w 2015 roku, sprzedano 2135 telewizorów.
W okresie trwania jednorocznej gwarancji w latach 2015-2018, zaobserwowano, że spośród 2135 telewizorów do sieci naprawczej zgłoszono 1649 usterek (nie telewizorów tzn., że na jeden telewizor mogła być więcej niż 1 naprawa). Producent telewizorów oszacował prawdopodobieństwo wystąpienia awarii p = 0,54. Z uwagi na tak dużą wartość, postanowił zbadać kryteria występowania usterek. W tym celu wyznaczył spośród 1649 usterek (zgłoszonych napraw) losową próbę 312 jednostek (napraw), przyjmując frakcję 0,5 i błąd maksymalny, d = 0,05.

Próba telewizorów została dokładnie przebadana w sieci naprawczej. Spośród zapisanych danych w serwisach, stwierdzono, że istnieją trzy parametry różnicujące badaną grupę telewizorów.

1) wersja matrycy, matryca producenta A i matryca producenta B
2) czas użytkowania w chwili powstania usterki tj. różnica w liczbie dni między datą zgłoszenia usterki, a datą sprzedaży telewizora
3) liczba minut użytkowania telewizora, zapisana w pamięci telewizora.

---
Ad. 1) w losowo wybranej próbie napraw, stwierdzono, że w badanej grupie napraw:
Jest 114 napraw z matrycą A, dodatkowo liczba telewizorów w których realizowano naprawy to 107
Jest 198 napraw z matrycą B, liczba telewizorów j/w to 161

Ad2)
Dla parametru liczby dni użytkowania sporządzono:
2.1. dla matrycy A cztery przedziały, obliczone na podstawie odchylenia standardowego dla wylosowanej próby

(0, 218) <218, 436) <436, 654) <654, 872)
Obliczono p dla każdego z przedziału
0,20 0,22 0,32 0,24

2.2. dla matrycy B, cztery przedziały, obliczone na podstawie odchylenia standardowego dla wylosowanej próby

(0, 197) <197, 394) <394, 591) <591, 788)
0,11 0,24 0,30 0,33

Ad3. Następnie jak w punkcie dwa obliczono przedziały użytkowania telewizora w liczbie minut, sporządzając przedziały według miary odchylenia standardowego dla badanej próby

3.1. Matryca A
(0, 2290) <2290, 4581) <4581, 6872) <6872, 9163) <9163, 11454) <11454, 13744)
p wystąpienia
0,51 0,32 0,08 0,04 0,02

Następnie w celu porównania awaryjności matrycy A i matrycy B w telewizorze, podjęto próbę ustalenia przedziałów wspólnych dla parametru liczby dni i minut.

Pytanie:

1. Jak obliczyć prawdopodobieńśtwo wystąpienia usterki uwzględniając te trzy parametry
1.1. Uwzględniając to, że analiza awaryjności zrealizowana była na próbie losowej?

Mam nadzieję, że przedstawiłem szczegółowo.

pozdr.
Pawel

[janusz47]

Po przeczytaniu treści zadania nasuwa się następujące propozycja jego rozwiązania.

1. Przeprowadzamy test dotyczący frakcji jednorocznej gwarancji telewizorów na podstawie danych zawartych w pierwszych pięciu linijkach jego treści.

2. Obliczamy prawdopodobieństwa występowania w telewizorach matrycy producenta A i matrycy producenta B.

3. Znajdujemy na podstawie danego szeregu rozdzielczego wartość oczekiwaną dni użytkowania telewizorów z matrycą typu A i typu B.

4.Znajdujemy na podstawie danego szeregu rozdzielczego wartość oczekiwaną minut użytkowania telewizorów z matrycą typu A i typu B.

5. Na podstawie obliczeń przeprowadzonych w punktach 1,2,3,4 znajdujemy prawdopodobieństwo wystąpienia usterki w tych telewizorach.

[janusz47]

Proszę określić statystykę testową, wartość tej statystyki dla danych z próby, zbiór krytyczny oraz podjętą decyzję.

[PawelSwaw]

Mógłbym prosić o bardziej szczegółową podpowiedź, co zrobić?

---
dla której zmiennej?

[janusz47]

Jak jest postać statystyki testowej dla jednej frakcji? Jaki ma ona rozkład przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}?}\)

[PawelSwaw]

Przepraszam, zapewne to prosta sprawa.

CZy mam sprawdzić, czy dla badanej frakcji zmienna ma rozkład normalny?

[janusz47]

Nie rozkład normalny, tylko jaka jest postać statystyki dla testu jednej proporcji (prawdopodobieństwa, frakcji, czy wskaźnika struktury)?