Rozkład Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
cwaniaczek5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 36 razy

Rozkład Poissona

Post autor: cwaniaczek5 »

Licznik Geigera-Mullera i źródło promieniowania umieszczono względem siebie tak, że prawdopodobieństwo zarejestrowania przez licznik wypromieniowanej cząsteczki wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{1000}}\). Załóżmy, że w czasie obserwacji preparat radioaktywny wypromieniował \(\displaystyle{ 30000}\) cząstek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że licznik zarejestrował co najwyżej trzy cząstki?
Oznaczyłem \(\displaystyle{ X}\) - liczba zarejestrowanych cząstek. \(\displaystyle{ X \sim Bin(30000; \frac{1}{1000})}\). \(\displaystyle{ \lambda = np = 30 000 \cdot \frac{1}{1000}=30. P(X \le 3) = \sum_{k=0}^{3} \frac{30 ^{k} }{k!} e ^{-30}= e ^{-30} \cdot 4981}\) błąd przybliżenia rozkładem Poissona: \(\displaystyle{ \frac{\lambda ^{2} }{n} = 0,03}\). Czy to jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 18 sie 2018, o 09:57 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie usuwaj wcześniej napisanej treści posta.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Rozkład Poissona

Post autor: NogaWeza »

Skąd ten wzór na błąd przybliżenia rozkładem Poissona? Nie twierdzę, że jest źle, ale nigdy takiego szacowania nie widziałem i po prostu jestem ciekawy. Samo Twoje rozumowanie jest chyba ok o ile nie pomyliłeś się w rachunkach.
ODPOWIEDZ