Prawdopodobieństwo zarejestrowania każdego samochodu

[Mr Marcin]

Cześć Proszę o podpowiedzi, czy dobrze kombinuję z poniższym zadaniem

Na drogę, na której zainstalowano 6 działających niezależnie fotoradarów wyrusza 8 samochodów. Prawdopodobieństwo zarejestrowania przez fotoradar dla każdego samochodu wynosi 0,1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że każdy samochód zostanie zarejestrowany.

Obliczam zdarzenie przeciwne, czyli prawdopodobieństwo, że fotoradar nie zarejestrował samochodu pod warunkiem, że był to pierwszy fotoradar, prawdopodobieństwo, że fotoradar nie zarejestrował samochodu pod warunkiem, że był to drugi fotoradar itd. aż do prawdopodobieństwa, że fotoradar nie zarejestrował samochodu pod warunkiem, że był to szósty fotoradar.

\(\displaystyle{ P(N \setminus F _{1}) \cap P(N \setminus F _{2}) \cap P(N \setminus F _{3}) \cap P(N \setminus F _{4}) \cap P(N \setminus F _{5}) \cap P(N \setminus F _{6})}\)

Następnie mnożę wszystkie te prawdopodobieństwa, ponieważ fotoradary działają niezależnie. Otrzymuję:

\(\displaystyle{ \left( \frac{9}{10} \right) ^{6} \approx 0,531441}\)

Prawdopodobieństwo, że dany fotoradar zarejestrował samochód wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\), dlatego skróciło się to w liczniku

Ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ P(S)=1-\left( \frac{9}{10} \right) ^{6} \approx 0,468559}\)

[janusz47]

A jak uwzględniłeś, że to był nie jeden lecz osiem samochodów?

Skąd ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{6}?}\) Co się skróciło?

[Mr Marcin]

Prawdopodobieństwo, że fotoradar nie zarejestrował auta pod warunkiem, że był to fotoradar pierwszy miałoby się następująco:

\(\displaystyle{ P\left( \frac{P(N \cap F _{1}) }{P(F _{1} )} \right)= \frac{0,9 \cdot \frac{1}{6} }{ \frac{1}{6} }}\)

Dobrze?

[janusz47]

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) się upraszcza.

[Mr Marcin]

Nie mam pojęcia, jak uwzględnić 8 samochodów

[janusz47]

Program R

Kod: Zaznacz cały

> (1 -0.9^6)^8
[1] 0.002323348