Prawdopodobieństwo całkowite

[Mathhh]

Cześć,rozwiązałem takie zadanie ale nie wiem czy dobrze rozumuje. "Marek przeprowadza doświadczenie losowe.Prawdopodobieństwo , że doświadczenie zakończy się wynikiem w jest równo 0,3. Marek postanowił powtarzać doświadczenie aż do otrzymania wyniku w. Oblicz prawdopodobieństwo , że Marek będzie musiał przeprowadzić piąte doświadczenie." Czyli prawdopodobieństwo że mu się nie uda co od początku zakładamy jest 0,7 i tak dalej 0,7*0.7... =0,2401 ,czyli to jest to samo jak z orłem i reszką którą rzucami i są dwie możliwości bo patrząc na inne przykłady to 0,7 i 0,3 by się zmieniło i by było w ogóle co innego

[piasek101]

To trochę czepianie się ale w zadaniu brak precyzji - czy wykonuje piąte (i w nim ma ,,w"), czy podczas wykonywania będzie piąta próba (a on dalej trenuje).

Próbujesz robić pierwszą wersję - ale coś Ci nie wyszło.

Ta druga wersja (ciekawsza) to całkowite.

[Mathhh]

Nie wiem właśnie jakiego rodzaju to jest zdarzenie losowe, bo może się zmieniać to 0,7 ale w zadaniu nic o tym nie ma to chyba trzeba założyć że jest 0,7 cały czas

[piasek101]

Tak 0,7.

Jednak rozwiązanie powinno dotyczyć sytuacji gdy :
(M przeprowadzi piąte i skończy) lub (przeprowadzi piąte i skończy za szóstym) lub (przeprowadzi piąte i skończy za siódmym) lub ...

Ty przyjąłeś, ale masz źle, że skończy za piątym (i tyle).

[Mathhh]

Czyli na początku że mu się nie uda prawdopodobieństwo za drugim razem będzie takie same, bo ja pomyślałem sobie że wypadnie mu jakieś zdarzenie i później nie będzie brał tego pod uwagę.
A jeśli udało by mu się za piątym razem trzeba pomonożyć na końcu przez 0.3 ?

[piasek101]

Tak - bo robiłeś, że po wykonaniu piątego kończy, czyli pierwsza wersja rozumienia zadania.

Raczej chodziło o tę drugą - z mojego poprzedniego posta.

[Mathhh]

W odpowiedziach w książce jest ta druga czyli mnożenie samych 0,7

[a4karo]

Zadanie jest sformułowane poprawnie i precyzyjnie. Konieczność przeprowadzenia piątej próby wystąpi tylko wtedy, gdy pierwsze cztery zakończą się niepowodzeniem.

To w której próbie pojawi się zdarzenie w nie ma najmniejszego znaczenia.

[piasek101]

Tak przekombinowałem, chociaż ostatecznie na jedno wyjdzie - nie zwróciłem na to uwagi.

Przekombinowanie :
\(\displaystyle{ P(A) = (0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,3)+(0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,3)\cdot 0,7+}\)

\(\displaystyle{ +(0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,3)\cdot 0,7^2 + ... = 0,7\cdot 0,7\cdot 0,7\cdot 0,7}\)

[Mathhh]

Czyli takie prawodopodobieństwo całkowite z prawdopodobieństwa całkowitego ?