Rozkład normalny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
cwaniaczek5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 36 razy

Rozkład normalny

Post autor: cwaniaczek5 »

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}}\) są niezależne i mają jednakowy rozkład normalny\(\displaystyle{ N(0, \sigma ^{2})}\). Obliczyć\(\displaystyle{ P(X _{1}-5X _{2} < 5X _{3} - X_{4})}\).
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Rozkład normalny

Post autor: leg14 »

Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X _{1}-5X _{2} , 5X _{3} - X_{4}}\) są niezależne?
Czy liniowa kombinacja dwóch niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normlanym ma rozkłąd normalny?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Rozkład normalny

Post autor: Premislav »

Ja to bym się nawet pokusił o uzasadnienie, że przy warunkach zadania
\(\displaystyle{ X_1-5X_2}\) ma ten sam rozkład, co \(\displaystyle{ 5X_3-X_4}\) i \(\displaystyle{ Y=X_1-5X_2, \ Z=5X_3-X_4}\) są niezależne, ale jakkolwiek w głowie jest to krótsze rozwiązanie (bo nie trzeba przeliczać wariancji), to ewentualny sprawdzający mógłby być bardziej skłonny do cięcia punktów, niźli w przypadku zwyczajnego wyznaczenia rozkładu
\(\displaystyle{ X _{1}-5X _{2} - 5X _{3} + X_{4}}\).-- 13 sie 2018, o 16:00 --Chociaż w sumie i tak nie trzeba przeliczać wariancji, jaka by nie wyszła, będzie tak samo.
cwaniaczek5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 36 razy

Rozkład normalny

Post autor: cwaniaczek5 »

czyli liczę\(\displaystyle{ P(X _{1}-5X _{2} -5X _{3}+X _{4})}\) i rozkład normalny\(\displaystyle{ N(0, \sigma ^{2})}\) \(\displaystyle{ czyli}\) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi } }e ^{- \frac{1}{2}( \frac{x}{\sigma} ) ^{2} }}\) i jak to mam wykorzystać
ODPOWIEDZ