W urnie jest pięć kul białych i dziesięć kul czarnych. Losujemy po jednej kuli bez
zwracania do momentu, aż wśród wylosowanych kul znajdą się kule obydwu kolorów.
Jaka jest wartość oczekiwana liczby wylosowanych kul czarnych?
Zmienne losowe
-
cwaniaczek5
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 36 razy
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Re: Zmienne losowe
Przemyśl czy coś takiego ma sens :
\(\displaystyle{ P(X = k)}\) - prawdopodobieństwo że wylosowano \(\displaystyle{ k}\) kul czarnych w warunkach zadania.
Jeśli \(\displaystyle{ k = 1}\) to są możliwe takie ustawienia \(\displaystyle{ BC, CB, BBC, BBBC, BBBBC, BBBBBC}\)
Jeśli \(\displaystyle{ k > 1}\) to musi być tyle \(\displaystyle{ C}\) ile wynosi wartość \(\displaystyle{ k}\) i jako ostanie \(\displaystyle{ B}\), np: dla \(\displaystyle{ k = 3}\) mamy \(\displaystyle{ CCCB}\).
Możesz teraz sobie powymnażać i pododawać te prawdopodobieństwa i masz całe \(\displaystyle{ P(X = k)}\)
Wtedy \(\displaystyle{ E(X) = \sum_{k=1}^{10} k \cdot P(X=k)}\)
\(\displaystyle{ P(X = k)}\) - prawdopodobieństwo że wylosowano \(\displaystyle{ k}\) kul czarnych w warunkach zadania.
Jeśli \(\displaystyle{ k = 1}\) to są możliwe takie ustawienia \(\displaystyle{ BC, CB, BBC, BBBC, BBBBC, BBBBBC}\)
Jeśli \(\displaystyle{ k > 1}\) to musi być tyle \(\displaystyle{ C}\) ile wynosi wartość \(\displaystyle{ k}\) i jako ostanie \(\displaystyle{ B}\), np: dla \(\displaystyle{ k = 3}\) mamy \(\displaystyle{ CCCB}\).
Możesz teraz sobie powymnażać i pododawać te prawdopodobieństwa i masz całe \(\displaystyle{ P(X = k)}\)
Wtedy \(\displaystyle{ E(X) = \sum_{k=1}^{10} k \cdot P(X=k)}\)