Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową i \(\displaystyle{ a, b \in \RR}\)
\(\displaystyle{ X^{-1}\left( \left( a, b\right) \right] = X^{-1}\left( \left( - \infty, b\right] \setminus \left( - \infty, b\right] \right)}\)
Taki fakt jest przedstawiony w książce, ale nie jest niestety wyjaśniony, a wydaje mi się on nie być prawdziwy. Czy jest może jakieś przejście pośrednie które pomogłoby mi to zrozumieć?
Zmienna losowa
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Zmienna losowa
No pewnie, że jest nieprawdziwy, wszak \(\displaystyle{ (-\infty, b]\setminus (-\infty, b]=\varnothing}\).
Sens za to miałoby coś takiego (chyba dodatkowo pomyliłeś kolejność nawiasów, tak zgaduję):
\(\displaystyle{ X^{-1}((a,b])=X^{-1}((-\infty, b]\setminus(-\infty, a])}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in \RR}\) (zwróćmy uwagę, że gdy \(\displaystyle{ b\le a}\), to po obu stronach dostajemy zwyczajnie zbiór pusty), ale to raczej trywialne.
Sens za to miałoby coś takiego (chyba dodatkowo pomyliłeś kolejność nawiasów, tak zgaduję):
\(\displaystyle{ X^{-1}((a,b])=X^{-1}((-\infty, b]\setminus(-\infty, a])}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in \RR}\) (zwróćmy uwagę, że gdy \(\displaystyle{ b\le a}\), to po obu stronach dostajemy zwyczajnie zbiór pusty), ale to raczej trywialne.