Zbieżność ciągu zmiennych losowych

[malwinka1058]

Na przestrzeni prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \left( \left[ 0,1 \right] ,B \left( \left[ 0,1 \right] \right) ,P \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) jest rozkładem jednostajnym, określmy zmienne losowe

\(\displaystyle{ Y _{p,q} \left( \omega \right) = \begin{cases} 1 &\omega \in \left[ \frac{p-1}{q}, \frac{p}{q} \right] \\ 0 &\mbox{poza} \end{cases} , q \in \mathbb{N}, p=1,2...q}\)

oraz ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ \left( X _{n} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ X _{ \frac{q \left( q-1 \right) }{2}+p}=Y _{p,q} , n=2,3...}\). Określ czy i według jakich rodzajów zbieżności ciąg ten jest zbieżny.