Konkurs Mini 2017- Prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Heh12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 cze 2018, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 1 raz

Konkurs Mini 2017- Prawdopodobieństwo

Post autor: Heh12 »

Witam
Mam problem z zadaniem 3 z finału konkursu internetowego PW z 2017 roku:

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{1,2,3,....,667\}}\) wybieramy losowo bez zwracania \(\displaystyle{ 17}\) liczb \(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} ,...... x_{17}}\) i ustawiamy je w rosnącej kolejności tak, że:
\(\displaystyle{ x_{1} < x_{2} <......< x_{17}}\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczby na miejscach nieparzystych \(\displaystyle{ x_{1} , x_{3} ,...., x_{17}}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Udało mi się znaleźć ów ciąg, ale mam problem z obliczeniem samego prawdopodobieństwa- wiem, jakie liczby trzeba wylosować, ale wynik wychodzi iście kosmiczny. Prawdopodobnie czegoś nie zauważam.
Ostatnio zmieniony 29 cze 2018, o 11:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Konkurs Mini 2017- Prawdopodobieństwo

Post autor: kerajs »

Może tak:
Układy sprzyjające są w postaci:
\(\displaystyle{ 2,3,4,x_4,8,x_6,16,x_8,32,x_{10},64,x_{12},128,x_{14},256,x_{16},512}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_{i}}\)może przyjmować wartości tylko większe od sąsiada z lewej i jednocześnie mniejsze od sąsiada z prawej.
Ze zwykłego drzewka wychodzi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{667} \cdot \frac{2-1}{666} \cdot \frac{1}{665} \cdot \frac{2^2-1}{664} \cdot \frac{1}{663} \cdot \frac{2^3-1}{662} \cdot \frac{1}{661} \cdot \frac{2^4-1}{660} \cdot \frac{1}{659} \cdot \frac{2^5-1}{658} \cdot \frac{1}{657} \cdot \\ \cdot \frac{2^6-1}{656} \cdot
\frac{1}{655} \cdot \frac{2^7-1}{654} \cdot \frac{1}{653} \cdot \frac{2^8-1}{652} \cdot
\frac{1}{651}}\)
Heh12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 cze 2018, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 1 raz

Re: Konkurs Mini 2017- Prawdopodobieństwo

Post autor: Heh12 »

Właśnie do czegoś podobnego doszedłem, tylko niepotrzebnie rozbijałem to na dwa przypadki: losowanie tych 10 wiadomych liczb i losowanie liczb z przedziałów między nimi. Takie rozwiązanie wygląda sensowniej, wciąż jednak wydaje mi się dziwne by taki wynik przedstawić na konkursie
Tak czy siak- Dzięki!
ODPOWIEDZ