Prowadzący zajęcia ze statystyki dba o to, aby długość zajęć była jednostajnie rozłożona między \(\displaystyle{ 88}\) i \(\displaystyle{ 92}\) minuty. Oznacza to, że zajęcia mogą skończyć się w czasie między \(\displaystyle{ 88}\) i \(\displaystyle{ 92}\) minuty. Przyjmując jednostajny rozkład gęstości prawdopodobieństwa dla długości trwania zajęć ze statystyki, wyznacz
a) prawdopodobieństwo tego, że zajęcia będą trwały ponad \(\displaystyle{ 90,5}\) minuty,
b) między \(\displaystyle{ 89}\) i \(\displaystyle{ 90,5}\) minuty.
rozkład jednostajny
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
rozkład jednostajny
\(\displaystyle{ X \sim Jedn ( 88 min.\ \ 92 min.).}\)
Metoda 1
Z funkcji gęstości rozkładu jednostajnego:
a)
\(\displaystyle{ Pr( \{X > 90,5 min. \}) = 1 - Pr(\{ X \leq 90,5 min,\}) = 1 - \frac{1}{92 - 88}\int_{88}^{90,5} dt}\)
Metoda 2
Z dystrybuanty rozkładu jednostajnego:
a )
\(\displaystyle{ Pr(\{ X > 90,5 min,\}) = 1 - Pr(\{ X \leq 90,5 min,\}) = 1 - \frac{90,5 - 88}{92 - 88}}\)
b) - podobnie
Metoda 1
Z funkcji gęstości rozkładu jednostajnego:
a)
\(\displaystyle{ Pr( \{X > 90,5 min. \}) = 1 - Pr(\{ X \leq 90,5 min,\}) = 1 - \frac{1}{92 - 88}\int_{88}^{90,5} dt}\)
Metoda 2
Z dystrybuanty rozkładu jednostajnego:
a )
\(\displaystyle{ Pr(\{ X > 90,5 min,\}) = 1 - Pr(\{ X \leq 90,5 min,\}) = 1 - \frac{90,5 - 88}{92 - 88}}\)
b) - podobnie