Cześć,
mam problem z wyznaczaniem równowagi Nasha w strategiach mieszanych, stąd też postanowiłem poprosić o pomoc.
Polecenie: Wyznacz równowagi Nasha w strategiach czystych i mieszanych w poniższej grze:
\(\displaystyle{ \begin{matrix}
1/2 & X & Y \\
A & (3,4) & (0,0) \\
B & (1,6) & (3,7) \\
C & (2,1) & (3,4)
\end{matrix}
\quad}\)
Równowagi w strategiach czystych to wg mnie: \(\displaystyle{ (A,X), (B,Y), (C,Y)}\)
Jeśli chodzi o strategie mieszane:
wyliczam oczekiwane użyteczności gracza 1 w zależności od prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ q}\) wyboru strategi X przez gracza 2:
\(\displaystyle{ EU _{1}(A,q) = 3q}\)
\(\displaystyle{ EU _{1}(B,q) = -2q + 3}\)
\(\displaystyle{ EU _{1}(C,q) = -q + 3}\)
Rysuję sobie to na wykresie i wychodzi mi, że:
- gdy \(\displaystyle{ q = 0}\), to gracz 1 wybierze strategię C lub B
- gdy \(\displaystyle{ q \in \left( 0, \frac{3}{4} \right\rangle}\), to gracz 1 wybierze strategię C
- gdy \(\displaystyle{ q = \frac{3}{4}}\), to gracz 1 wybierze strategię C lub A
- gdy \(\displaystyle{ q > \frac{3}{4}}\), to gracz 1 wybierze strategię A
I teraz, mam problem z zestawieniem tego z graczem drugim. Jak to powinno przebiegać ?