Promień koła jest zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ E(1)}\). Znaleźć gęstość rozkładu
prawdopodobieństwa pola tego koła.
Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa
-
cwaniaczek5
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 22 mar 2018, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 36 razy
Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa
Ostatnio zmieniony 16 cze 2018, o 23:19 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: temat zadania rozpoczynaj od wielkiej litery, nie „łam wiersza” gdy nie trzeba - w HTMLu łamanie jest realizowane automatycznie w zależności od szerokości pól.
Powód: Poprawa wiadomości: temat zadania rozpoczynaj od wielkiej litery, nie „łam wiersza” gdy nie trzeba - w HTMLu łamanie jest realizowane automatycznie w zależności od szerokości pól.
-
squared
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa
Ja zawsze używałem \(\displaystyle{ \varepsilon(1)}\).
A co do zadania. Zacznijmy od dystrybuanty.
\(\displaystyle{ \PP\{P<t\}=\PP\{\pi r^2 <t\}=\PP\left\{ r^2 < \frac{t}{\pi}\right\}=\PP\left\{ r < \sqrt{\frac{t}{\pi}}\right\}=F_{\text{exp}}\left( \sqrt{\frac{t}{\pi}} \right)}\).
Wartość bezwzględną pominęliśmy ze względu na fakt, że zarówno \(\displaystyle{ t}\), jak i \(\displaystyle{ P}\) są dodatnie. Teraz wystarczy scałkować i skorzystać z rozkładu wykładnicznego.
A co do zadania. Zacznijmy od dystrybuanty.
\(\displaystyle{ \PP\{P<t\}=\PP\{\pi r^2 <t\}=\PP\left\{ r^2 < \frac{t}{\pi}\right\}=\PP\left\{ r < \sqrt{\frac{t}{\pi}}\right\}=F_{\text{exp}}\left( \sqrt{\frac{t}{\pi}} \right)}\).
Wartość bezwzględną pominęliśmy ze względu na fakt, że zarówno \(\displaystyle{ t}\), jak i \(\displaystyle{ P}\) są dodatnie. Teraz wystarczy scałkować i skorzystać z rozkładu wykładnicznego.