Załóżmy, że prawdopodobieństwo wystąpienia w danym roku zdarzenia X wynosi \(\displaystyle{ p= \frac{1}{20}}\) (raz na 20 lat). Jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia X w ciągu 30 lat.
Proszę o pomoc.
Z jakiego wzoru skorzystać ? Schemat Bernoulliego?
Prawdopodobieństwo zdarzenia X
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 721
- Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 8 razy
Re: Prawdopodobieństwo zdarzenia X
Prawdopodobieństwo, że w danym roku nie dojdzie do zdarzenia X wynosi \(\displaystyle{ \frac{19} {20}}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
Prawdopodobieństwo zdarzenia X
Ok, a prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do tego w zadaniu, czyli prawdopodobieństwo niewystąpienia zdarzenia \(\displaystyle{ X}\) przez \(\displaystyle{ 30}\) kolejnych lat?
EDIT
Odpowiadając na Twoje pytanie - zgadza się, należy zastosować schemat Bernoulliego, lecz zdecydowanie łatwiej będzie go użyć nie do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia z zadania, lecz zdarzenia przeciwnego.
EDIT
Odpowiadając na Twoje pytanie - zgadza się, należy zastosować schemat Bernoulliego, lecz zdecydowanie łatwiej będzie go użyć nie do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia z zadania, lecz zdarzenia przeciwnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 721
- Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 8 razy
Prawdopodobieństwo zdarzenia X
Obliczam prawdopodobieństwo, że podane zdarzenie nie wystąpi w ciągu 30 lat:
\(\displaystyle{ p=\frac{19}{20}}\) - prawdopodobieństwo, że w danym roku zdarzenie nie wystąpi,
\(\displaystyle{ n=30}\) - liczba lat,
\(\displaystyle{ k=30}\) -liczba "sukcesów" (zdarzenie nie wystąpi)
zatem:
\(\displaystyle{ P_n \left( k \right) = {30 \choose 30} \left[ \frac{19}{20} \right] ^{30} \left[ \frac{1}{20} \right] ^{0}}\)
a stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1-P_n \left( k \right)}\). Zgadza się?
\(\displaystyle{ p=\frac{19}{20}}\) - prawdopodobieństwo, że w danym roku zdarzenie nie wystąpi,
\(\displaystyle{ n=30}\) - liczba lat,
\(\displaystyle{ k=30}\) -liczba "sukcesów" (zdarzenie nie wystąpi)
zatem:
\(\displaystyle{ P_n \left( k \right) = {30 \choose 30} \left[ \frac{19}{20} \right] ^{30} \left[ \frac{1}{20} \right] ^{0}}\)
a stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1-P_n \left( k \right)}\). Zgadza się?
Ostatnio zmieniony 14 cze 2018, o 00:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy