Rozkład jednostajny

[cwaniaczek5]

Jeden z boków prostokąta ma rozkład \(\displaystyle{ U (0,3)}\). Jaki powinien mieć rozkład drugi
z boków, jeżeli wiadomo, że zmiana długości boków tego prostokąta nie powoduje
zmiany jego pola, które jest równe \(\displaystyle{ 1}\). Podać funkcję gęstości rozkładu prawdopodobieństwa drugiego boku.
Na razie mam tak:
\(\displaystyle{ Y \cdot X=1, Y = \frac{1}{X}}\)
Dla \(\displaystyle{ t \le0, F _{Y}(t)=P(Y \le t)=0}\)
Dla \(\displaystyle{ t>0}\)
\(\displaystyle{ F _{Y}(t)=P(Y < t)= P\left(\frac{1}{X}< t\right)=P\left(X> \frac{1}{t}\right) =1-P\left( X< \frac{1}{t}\right)=1-F _{X}\left( \frac{1}{t}\right), F _{X}\left( \frac{1}{t}\right) = \frac{1}{3t} , 0< \frac{1}{t} <3 \Rightarrow t> \frac{1}{3}}\)