Zmienne losowe rozkład

[cwaniaczek5]

Niech \(\displaystyle{ X_{1},...., X_{n}}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, oraz niech \(\displaystyle{ X_{n} _{\max }=\max (X _{1},...,X _{n}) , X_{n} _{\min }=\min (X _{1},...,X _{n})}\). Pokazać, że zależność \(\displaystyle{ E( X_{3} _{\max }- X_{3} _{\min })= \frac{3}{2} E( X_{2} _{\max }- X_{2} _{\min })}\) zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ E(X _{1})<\infty}\).