[zad] Prawdopodobieństwo ilości powitań
: 2 paź 2007, o 13:36
Znalazłem takie zadanko [zbiór zadań z końca lat '80] i nie jestem pewien jak je ugryźć:
Jest huczny bal. Na bal przybyło N par [właściwie pary możemy traktować jako spójne całości]. Cały bal trwał T, a podczas balu pary dyskutowały ze sobą (w danej chwili jedna para może dyskutować tylko z 1 inną parą, dwie dane pary mogą w ciągu całego balu dyskutować kilkukrotnie). Dyskusja mogła trwać średnio R, ale - ze względu na hałas - mogła nie dojść do skutku (wtedy nie trwa nic) . Jeśli wiemy, że podczas balu P [%] rozmów doszło do skutku, ile dyskusji (D) maksymalnie można było prowadzić?
W skrócie:
N - ilość par
T - czas balu
R - czas dyskusji
P - procent nawiązanych dyskusji
D - szukana ilość dyskusji
Mój pomysł na rozwiązanie początkowo kierował się w stronę Bernoulliego (z czasu i ilości dyskusji wyliczyć szansę, że dana para w danej chwili rozmawia, policzyć ile jest takich par [symbol Newtona]; otrzymam prawdopodobieństwo Px tego, że w danej chwili rozmawia Dx par, a potem zsumować prawdopodobieństwa od 0 do szukanego D, aż sumaryczne prawdopodobieństwo nie przekroczy P).
Niby pomysł dobry ale nie uwzględnia kilku rzeczy:
- przy nieparzystej ilości par x prawdopodobieństwo Px jest niezerowe (a przecież para może rozmawiać tylko z dokładnie jedną inną parą)
- jeśli jako ilość prób przyjmę ilość par i będę liczył szansę, że tyle w danej chwili rozmawia, otrzymam, że dla ilości prób równej N/2 szanse prowadzenia dyskusji są niezerowe (a rozmawia więcej par niż można w ogóle utworzyć)
- plan nie uwzględnia, że rozmowa A z B jest czasem R zarówno dla A, jak i B, tak samo niewykonanie rozmowy ze względu na szum.
Szukam więc alternatywnych pomysłów.
Jest huczny bal. Na bal przybyło N par [właściwie pary możemy traktować jako spójne całości]. Cały bal trwał T, a podczas balu pary dyskutowały ze sobą (w danej chwili jedna para może dyskutować tylko z 1 inną parą, dwie dane pary mogą w ciągu całego balu dyskutować kilkukrotnie). Dyskusja mogła trwać średnio R, ale - ze względu na hałas - mogła nie dojść do skutku (wtedy nie trwa nic) . Jeśli wiemy, że podczas balu P [%] rozmów doszło do skutku, ile dyskusji (D) maksymalnie można było prowadzić?
W skrócie:
N - ilość par
T - czas balu
R - czas dyskusji
P - procent nawiązanych dyskusji
D - szukana ilość dyskusji
Mój pomysł na rozwiązanie początkowo kierował się w stronę Bernoulliego (z czasu i ilości dyskusji wyliczyć szansę, że dana para w danej chwili rozmawia, policzyć ile jest takich par [symbol Newtona]; otrzymam prawdopodobieństwo Px tego, że w danej chwili rozmawia Dx par, a potem zsumować prawdopodobieństwa od 0 do szukanego D, aż sumaryczne prawdopodobieństwo nie przekroczy P).
Niby pomysł dobry ale nie uwzględnia kilku rzeczy:
- przy nieparzystej ilości par x prawdopodobieństwo Px jest niezerowe (a przecież para może rozmawiać tylko z dokładnie jedną inną parą)
- jeśli jako ilość prób przyjmę ilość par i będę liczył szansę, że tyle w danej chwili rozmawia, otrzymam, że dla ilości prób równej N/2 szanse prowadzenia dyskusji są niezerowe (a rozmawia więcej par niż można w ogóle utworzyć)
- plan nie uwzględnia, że rozmowa A z B jest czasem R zarówno dla A, jak i B, tak samo niewykonanie rozmowy ze względu na szum.
Szukam więc alternatywnych pomysłów.