Dystrybuanta i gęstość - podstawy.

[tangerine11]

Czas bezawaryjnej pracy licznika opisuje zmienna losowa \(\displaystyle{ T}\) o funkcji gestosci \(\displaystyle{ f(t)= \frac{1}{\tau} e^{- \frac{t}{\tau} }}\)
(a) Przyjmujac \(\displaystyle{ \tau = 2}\) oblicz prawdopodobienstwo, ze licznik zepsuje sie pomiedzy \(\displaystyle{ t_{1}=5}\) a \(\displaystyle{ t_{2}=10}\).
(b) Wyznacz dystrybuante zmiennej losowej \(\displaystyle{ T}\).
(c) Oblicz prawdopodobienstwo, ze bezawaryjny czas pracy wyniesie co najmniej dwie godziny.
(d) Oblicz mediane oraz górny i dolny kwartyl.
____________

Dopiero zapoznałam się z teorią, zadanie na pewno trudne nie jest ale szczerze mówiąc nie wiem jak je zrobić.
Zaczynając od podpunktu b, mam:
\(\displaystyle{ F_{x}(t)= \int_{ - \infty }^{t} \frac{1}{2} e^{ \frac{-t}{2} } \mbox{d}t}\), tak?
A co z a?

[Benny01]

Wyznacz wzór dystrybuanty, wtedy w podpunkcie a wartość tego prawdopodobieństwa to \(\displaystyle{ F\left( 10\right) -F\left( 5\right)}\). Bez dystrybuanty to po prostu całka z gęstości na przedziale \(\displaystyle{ \left( 5,10\right)}\)

[tangerine11]

Wszystko jasne, dziękuję